Bonsoir, mon frère est en 2nde et il a un devoir qu'il n'arrive pas à faire et ou je n'arrive pas à l'aider.

On considère un carré ABCD de coté 1. Le point I est le mileu de [AB]. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite (IB) en P.

1) Calculer les distances IB, IC, AC
Notre réponse: IB= 1/2; AP= 1.5 et IC= 5/4

2) On note phi = (1+5)/2
Démontrer que AP/AB= AB/BP= phi
Donner une valeur approchée de phi à 10puissance -3 près.

3) Calculer phi² et vérifier que phi²= phi+1

2ème partie:
Supposons que phi s'écrive sous forme d'une fraction irréductible P/Q avec p et q entiers.

1) p et q peuvent-ils être tous les deux paires ?

2) a) A l'aide de l'égalité démontrée à la question 3, prouver que p²= q²+pq.

b) En déduire que p²-q²=pq

3)a) Si p et q sont tous les deux impairs, de quelle parité sont : pq, p², q², p²-q² ?
L'égalité p²-q²= pq est-elle possible ?

b) Etidier de même le cas ou p est pair et q impair, puis le cas ou p est impair et q pair.

4) Que peut-on en déduire sur la nature du nombre phi ?