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Le nombre d'or
Bonjour,
J'ai un problème avec mon DM de maths sur le nombre d'or, je n'ai jamais vu cela auparavent et j'ai du mal à comprendre. Pouriez-vous m'aider s'il vous plait!
Voici le début:
1 ère partie : définition du nombre d'or
Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque
(prononcer phi) et égal à (1+\sqrt{5})/2
Q1) Donne une valeur approchée à 10-6 près du nombre d'or.
J'ai trouvé 1,618 034
T1) Donne une valeur approchée à 10-12 près du nombre d'or.
Sur le tableur on peut lire 1,618 033 988 750
2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or
Programme de construction :
- Construis un carré ABCD de côté 1 dm. On appelle I le milieu du segment [AB]
- Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
- Construis le rectangle AEFD.
Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+\sqrt{5})/2
Je ne sais pas si ma construction est bonne je ne peut pas la refaire ici mais je crois que IC = IE
ainsi IE= 0,5 dm (5 cm) + (1+\sqrt{5})/2
donc IC aussi égale à 0,5 dm (5 cm) + (1+\sqrt{5})/2
Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
Par contre ça je ne sais pas, peut-être parce que AE est égale au nobre d'or?
Mais ce n'est pas une solution.
3 ème partie : le nombre d'or, solution d'une équation
Q3) Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0
J'ai essayée en remplaçant x par le nombre d'or (1+\sqrt{5})/2
[(1+\sqrt{5})/2]²-(1+\sqrt{5})/2-1
J'écarte le /2 et calcule le dénominateur
(1*1)+[1*\sqrt{5}]+[\sqrt{5}*1]+[\sqrt{5}]²
1+\sqrt{5}+\sqrt{5}+5
ensuite j'arrive à cela mais ce n'est pas le nombre d'or: [6+2\sqrt{5}]/4
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
J'ai un problème avec mon DM de maths sur le nombre d'or, je n'ai jamais vu cela auparavent et j'ai du mal à comprendre. Pouriez-vous m'aider s'il vous plait!
Voici le début:
1 ère partie : définition du nombre d'or
Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque
(prononcer phi) et égal à (1+
5)/2
Q1) Donne une valeur approchée à 10-6 près du nombre d'or.
J'ai trouvé 1,618 034
T1) Donne une valeur approchée à 10-12 près du nombre d'or.
Sur le tableur on peut lire 1,618 033 988 750
2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or
Programme de construction :
- Construis un carré ABCD de côté 1 dm. On appelle I le milieu du segment [AB]
- Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
- Construis le rectangle AEFD.
Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+5)/2
Je ne sais pas si ma construction est bonne je ne peut pas la refaire ici mais je crois que IC = IE
ainsi IE= 0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
donc IC aussi égale à 0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
Par contre ça je ne sais pas, peut-être parce que AE est égale au nobre d'or?
Mais ce n'est pas une solution.
3 ème partie : le nombre d'or, solution d'une équation
Q3) Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0
J'ai essayée en remplaçant x par le nombre d'or (1+5)/2
[(1+5)/2]²-(1+5)/2-1
J'écarte le /2 et calcule le dénominateur
(1*1)+[1*5]+[5*1]+[5]²
1+5 +5+5
ensuite j'arrive à cela mais ce n'est pas le nombre d'or: [6+25]/4
Merci d'avance pour votre aide
*** message déplacé ***
Bonjour,
J'ai un problème avec mon DM de maths sur le nombre d'or, je n'ai jamais vu cela auparavent et j'ai du mal à comprendre. Pouriez-vous m'aider s'il vous plait!
Voici le début:
1 ère partie : définition du nombre d'or
Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque
(prononcer phi) et égal à (1+5)/2
Q1) Donne une valeur approchée à 10-6 près du nombre d'or.
J'ai trouvé 1,618 034
T1) Donne une valeur approchée à 10-12 près du nombre d'or.
Sur le tableur on peut lire 1,618 033 988 750
2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or
Programme de construction :
- Construis un carré ABCD de côté 1 dm. On appelle I le milieu du segment [AB]
- Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
- Construis le rectangle AEFD.
Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+5)/2
Je ne sais pas si ma construction est bonne je ne peut pas la refaire ici mais je crois que IC = IE
ainsi IE= 0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
donc IC aussi égale à 0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
Par contre ça je ne sais pas, peut-être parce que AE est égale au nobre d'or?
Mais ce n'est pas une solution.
3 ème partie : le nombre d'or, solution d'une équation
Q3) Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0
J'ai essayée en remplaçant x par le nombre d'or (1+5)/2
[(1+5)/2]²-(1+5)/2-1
J'écarte le /2 et calcule le dénominateur
(1*1)+[1*5]+[5*1]+[5]²-1
1+5 +5+5-1
ensuite j'arrive à cela mais ce n'est pas le nombre d'or: [5+25]/4
Merci d'avance pour votre aide
*** message déplacé ***
Bonsoir,
1)
tes valeurs approchées sont bonnes.
2)
Q2:
Pythagore dans le tri IBC rectangle en B :
IC²=IB²+BC² mais BC=1 dm et IB=1/2 dm
IC²=(1/2)²+1²
IC²=1/4+4/4=5/4
IC=(5)/2
Mais AE=AI+IE et par construction IE=IC (rayon du cercle tracé)
et AI=1/2
Donc :
AE=1/2 + (5)/2
On mt tout sur le déno 2 :
AE=(1+5)/2
Q3:
AEFD est un rectangle d'or car le quotient longueur sur largeur = nb d'or.
Longueur / largeur=AF/AD=
[(1+5)/2]/ 1 =(1+5)/2
Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0
Tu as bien commencé pourtant :
[(1+
5)/2]²-(1+5)/2-1Au début , tu as (a+b)²=a²+2ab+b² avec a=1 et b=
5=(1+
5)²/4-(1+5)/2-1=(1+2
5+5)/4 -(1+5)/2-1=(6+2
5)/4-(1+5)/2-1-->on met tout sur 4 :=[6+2
5-(2+25)-4]/4=(6+2
5-2-25-4)/4=0/4
=0
Bonjour à tous, j'ai le même devoir maison a rendre et je n'ai vraiment pas compris comment vous avez trouvez 1,618 033 988 750 (Partie 1;question 1)
Quels sont les démarches pour trouver se résultat.
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour pouvez vous m'aidez
J'ai une question où je ne trouve pas la réponse
Montrer que 1+V5/2 au carré =1+V5/2 +1
Merci de bien vouloir m'aider
Bonjour !
J'ai le même devoir et je bloque totalement...
Je voudrai savoir comment on arrive à trouver les résultats des questions 1 et 2 de la première partie si possible .
Merci d'avance!
=(1+V5)/2
2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or
Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+V5)/2
utilise Pythagore
IE=IC (rayon du cercle de centre I)
AE=AI+IE=5+5V5=5(1+V5)
Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
AE/AF=(5(1+V5)/10)=(1+V5)/2
Merci beaucoup Gwendolin!
Par contre pourrais tu m'expliquer comment on calcul phi avec des puissances? stp
Merci
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