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Niveau troisième
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Le nombre d'or

Posté par
miss_lell
21-05-10 à 21:36

Bonjour,
  J'ai un problème avec mon DM de maths sur le nombre d'or, je n'ai jamais vu cela auparavent et j'ai du mal à comprendre. Pouriez-vous m'aider s'il vous plait!

Voici le début:

1 ère partie : définition du nombre d'or
Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque 
(prononcer phi) et égal à (1+\sqrt{5})/2

Q1) Donne une valeur approchée à 10-6 près du nombre d'or.
J'ai trouvé 1,618 034
T1) Donne une valeur approchée à 10-12 près du nombre d'or.
Sur le tableur on peut lire 1,618 033 988 750

2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or
Programme de construction :
- Construis un carré ABCD de côté 1 dm. On appelle I le milieu du segment [AB]
- Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
- Construis le rectangle AEFD.
Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+\sqrt{5})/2
Je ne  sais pas si ma construction est bonne je ne peut pas la refaire ici mais je crois que IC = IE
ainsi IE= 0,5 dm (5 cm) + (1+\sqrt{5})/2
donc IC aussi égale à  0,5 dm (5 cm) + (1+\sqrt{5})/2
Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
Par contre ça je ne sais pas, peut-être parce que AE est égale au nobre d'or?
Mais ce n'est pas une solution.

3 ème partie : le nombre d'or, solution d'une équation
Q3) Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0
J'ai essayée en remplaçant x par le nombre d'or (1+\sqrt{5})/2
                              
[(1+\sqrt{5})/2]²-(1+\sqrt{5})/2-1
J'écarte le /2 et calcule le dénominateur
(1*1)+[1*\sqrt{5}]+[\sqrt{5}*1]+[\sqrt{5}]²
1+\sqrt{5}+\sqrt{5}+5
ensuite j'arrive à cela mais ce n'est pas le nombre d'or: [6+2\sqrt{5}]/4

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
miss_lell
Le nombre d'or 21-05-10 à 21:44

Bonjour,
  J'ai un problème avec mon DM de maths sur le nombre d'or, je n'ai jamais vu cela auparavent et j'ai du mal à comprendre. Pouriez-vous m'aider s'il vous plait!

Voici le début:

1 ère partie : définition du nombre d'or
Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque 
(prononcer phi) et égal à (1+5)/2

Q1) Donne une valeur approchée à 10-6 près du nombre d'or.
J'ai trouvé 1,618 034
T1) Donne une valeur approchée à 10-12 près du nombre d'or.
Sur le tableur on peut lire 1,618 033 988 750

2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or
Programme de construction :
- Construis un carré ABCD de côté 1 dm. On appelle I le milieu du segment [AB]
- Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
- Construis le rectangle AEFD.
Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+5)/2
Je ne  sais pas si ma construction est bonne je ne peut pas la refaire ici mais je crois que IC = IE
ainsi IE= 0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
donc IC aussi égale à  0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
Par contre ça je ne sais pas, peut-être parce que AE est égale au nobre d'or?
Mais ce n'est pas une solution.

3 ème partie : le nombre d'or, solution d'une équation
Q3) Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0
J'ai essayée en remplaçant x par le nombre d'or (1+5)/2
                              
[(1+5)/2]²-(1+5)/2-1
J'écarte le /2 et calcule le dénominateur
(1*1)+[1*5]+[5*1]+[5]²
1+5 +5+5
ensuite j'arrive à cela mais ce n'est pas le nombre d'or: [6+25]/4

Merci d'avance pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
miss_lell
Le nombre d'or 21-05-10 à 21:48

Bonjour,
  J'ai un problème avec mon DM de maths sur le nombre d'or, je n'ai jamais vu cela auparavent et j'ai du mal à comprendre. Pouriez-vous m'aider s'il vous plait!

Voici le début:

1 ère partie : définition du nombre d'or
Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre grecque 
(prononcer phi) et égal à (1+5)/2

Q1) Donne une valeur approchée à 10-6 près du nombre d'or.
J'ai trouvé 1,618 034
T1) Donne une valeur approchée à 10-12 près du nombre d'or.
Sur le tableur on peut lire 1,618 033 988 750

2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or
Programme de construction :
- Construis un carré ABCD de côté 1 dm. On appelle I le milieu du segment [AB]
- Trace le cercle de centre I, de rayon [IC]. Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
- Construis le rectangle AEFD.
Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+5)/2
Je ne  sais pas si ma construction est bonne je ne peut pas la refaire ici mais je crois que IC = IE
ainsi IE= 0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
donc IC aussi égale à  0,5 dm (5 cm) + (1+5)/2
Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
Par contre ça je ne sais pas, peut-être parce que AE est égale au nobre d'or?
Mais ce n'est pas une solution.

3 ème partie : le nombre d'or, solution d'une équation
Q3) Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0
J'ai essayée en remplaçant x par le nombre d'or (1+5)/2
                              
[(1+5)/2]²-(1+5)/2-1
J'écarte le /2 et calcule le dénominateur
(1*1)+[1*5]+[5*1]+[5]²-1
1+5 +5+5-1
ensuite j'arrive à cela mais ce n'est pas le nombre d'or: [5+25]/4

Merci d'avance pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par
Papy Bernie
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 21:49

Double-post.

Posté par
pgeod
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 21:49

multipost

*** message déplacé ***

Posté par
pgeod
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 21:50

multipost

*** message déplacé ***

Posté par
Papy Bernie
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 21:56

Bonsoir,

1)

tes valeurs approchées sont bonnes.

2)

Q2:

Pythagore dans le tri IBC rectangle en B :

IC²=IB²+BC² mais BC=1 dm et IB=1/2 dm

IC²=(1/2)²+1²

IC²=1/4+4/4=5/4

IC=(5)/2

Posté par
Papy Bernie
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 21:58

Mais AE=AI+IE et par construction IE=IC (rayon du cercle tracé)

et AI=1/2

Donc :

AE=1/2 + (5)/2

On mt tout sur le déno 2 :

AE=(1+5)/2

Posté par
Papy Bernie
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 22:00

Lire :

Citation :
On met tout sur le déno 2 :

AE=(1+5)/2

Posté par
Papy Bernie
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 22:04

Q3:

AEFD est un rectangle d'or car le quotient  longueur sur  largeur = nb d'or.

Longueur / largeur=AF/AD=

[(1+5)/2]/ 1 =(1+5)/2

Posté par
Papy Bernie
re : Le nombre d'or 21-05-10 à 22:11

Citation :
Montre que le nombre d'or est solution de l'équation x² - x - 1 = 0


Tu as bien commencé pourtant :

[(1+5)/2]²-(1+5)/2-1

Au début , tu as (a+b)²=a²+2ab+b² avec a=1 et b=5

=(1+5)²/4-(1+5)/2-1
=(1+25+5)/4 -(1+5)/2-1

=(6+25)/4-(1+5)/2-1-->on met tout sur 4 :

=[6+25-(2+25)-4]/4

=(6+25-2-25-4)/4

=0/4

=0

Posté par
tonito_slb
re : Le nombre d'or 02-03-15 à 14:55

Bonjour à tous, j'ai le même devoir maison a rendre et je n'ai vraiment pas compris comment vous avez trouvez 1,618 033 988 750 (Partie 1;question 1)
Quels sont les démarches pour trouver se résultat.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
dpi
re : Le nombre d'or 02-03-15 à 15:23

Bonjour

Le nombre ou nombre d'or
est égal à (1+5)/2 (calculette)

Posté par
tonito_slb
re : Le nombre d'or 05-03-15 à 13:39

bonjour
Ah d'accord javais mal compris.
je vous remercie

Posté par
Lele68
Dm nombre d'or 08-03-15 à 11:16

Bonjour pouvez vous m'aidez
J'ai une question où je ne trouve pas la réponse
Montrer que 1+V5/2 au carré =1+V5/2 +1
Merci de bien vouloir m'aider

Posté par
papaya94
re : Le nombre d'or 09-03-16 à 17:53

Bonjour !
J'ai le même devoir et je bloque totalement...
Je voudrai savoir comment on arrive à trouver les résultats des questions 1 et 2 de la première partie si possible .
Merci d'avance!

Posté par
gwendolin
re : Le nombre d'or 09-03-16 à 18:06

=(1+V5)/2

2 ème partie : construction géométrique du nombre d'or

Q2) Calcule la valeur exacte de de IC (en dm) puis démontrer que AE=(1+V5)/2
utilise Pythagore
IE=IC (rayon du cercle de centre I)
AE=AI+IE=5+5V5=5(1+V5)

Q3) Pourquoi le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or?
AE/AF=(5(1+V5)/10)=(1+V5)/2

Posté par
gwendolin
re : Le nombre d'or 09-03-16 à 18:06

rectification, il faut lire AE/EF=(1+V5)/2

Posté par
papaya94
re : Le nombre d'or 09-03-16 à 18:09

Merci beaucoup Gwendolin!
Par contre pourrais tu m'expliquer comment on calcul phi avec des puissances? stp
Merci

Posté par
gwendolin
re : Le nombre d'or 09-03-16 à 18:43

((1+V5)/2)²=(1+V5)²/4=(1+2V5+5)/4=(6+2V5)/4=2(3+V5)/4=(3+V5)/2



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