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Le nombre d'or

Posté par
ramdane13 04-03-12 à 11:19

Ex 1:
On note Q= 1+√5/2
a) Montrer que Q+1=Q²
b) Montrer que Q-1= 1/Q
Ex 2:
On dit qu'un triangle est un rectangle d'or lorsque le rapport Longueur/Largeur=Q
a) Montrer que le rectangle ABCD est un rectangle d'or

Le nombre d\'or

Posté par
malou Webmasterre : Le nombre d'or 04-03-12 à 11:22

Bonjour et merci au fait....

Posté par
Robertore : Le nombre d'or 04-03-12 à 11:29

Bonjour,

Ex 1:
a) Q+1 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}+1 = \frac{1+\sqrt{5}+2}{2} = \frac{3+\sqrt{5}}{2}

Q² = \frac{(1+\sqrt{5})²}{4} = \frac{1+2\sqrt{5}+5}{4} = \frac{6+2\sqrt{5}}{4} = \frac{3+\sqrt{5}}{2}

On a bien Q+1 = Q²

b) Q-1 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}-1 = \frac{1+\sqrt{5}-2}{2} = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}

\frac{1}{Q} = \frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{2-2\sqrt{5}}{(1+\sqrt{5})(1-\sqrt{5})} = \frac{2-2\sqrt{5}}{1-5} = \frac{2-2\sqrt{5}}{-4} = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}

On a bien Q-1 = 1/Q.

Posté par
ramdane13re : Le nombre d'or 04-03-12 à 11:38

merci roberto

Posté par
ramdane13re : Le nombre d'or 04-03-12 à 12:30

Je peux avoir aussi l'exo 2 svpp

Posté par
malou Webmasterre : Le nombre d'or 04-03-12 à 12:38

ben voyons....

fais le...essaie....c'est ton entrainement....pas le nôtre....

Posté par
Robertore : Le nombre d'or 04-03-12 à 12:40

D'accord.

Exo 2:

Dans le triangle ADO rectangle en D, on applique le théorème de Pythagore :

r² = (2a)²+a² = 4a²+a² = 5a²
donc r = a5

Dans le rectangle ABCD, on calcule le rapport Longueur/largeur :

\frac{Longueur}{largeur} = \frac{a+r}{2a} = \frac{a+a\sqrt{5}}{2a} = \frac{1+\sqrt{5}}{2} = Q

Posté par
ramdane13re : Le nombre d'or 04-03-12 à 13:23

merci


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