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Niveau seconde
le nombre d'or
Posté par missy59 (invité)
voila je viens de rentrer en seconde et mon professeur vient de me donner un exercice sur le nombre d'or φ.
J'ai essayé de me renseigner sur plusieurs pour avoir plus d'informations sur le sujet mais je ne trouve rien qui m'aide.
1° calculer φ -1 et 1/φ. comparez les résultats obtenus.
2° en déduire que φ est une solution de l'équation x² = x+1, puis calculez φ²
3° a) montrez que, pour tout entier naturel n, φ est une solution de l'équation :
x n+2 = x n+1 + x n.
b) calculez alors φ puissance 3 et φ puissance 4.
Pouvez vous m'aider svp?
je vous remercie d'avance.
Bonsoir Missy. On a fait cela il y a quelques mois sur ce site.
Cherche un peu et tu auras tout ce que tu veux . J-L
Posté par missy59 (invité)nombre premier
J'ai réussi toutes les questions à part la 3°a) c'est à dire montrer que, pour tout entier naturel n, phi est une solution de l'équation :
x^n+2 = x^n+1 + x^n
pouvez vous m'aider svp car la je nage completement 
x^n+2 = x^n+1 + x^n
remarque que
x^n+2 = x^n * x^2 (* = multiplication)
x^n+1 = x^n * x
il suffit d'écrire x^n+2 - x^n+1 - x^n = 0 en mettant x^n en facteur