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le nombre d or DM
Bonjour je suis au lycée en classe de seconde et je bloque sur un exercice que je dois faire en Devoir maison si vous pouviez m'aider sa serai sympa je vous remercie d'avance 
L 'Exercice N°64 page 191 du livre maths repères 2de hachette edition
_ Les Anciens considéraient que le rectangle parfait vérifiait l'assertion suivante :
< Le rapport du tout à la partie médiane est égal au rapport de la partie médiane à la plus petite partie >
_ On note l la largeur du rectangle ( donc la plus petite partie ) et L la longueur du rectangle ( donc la partie médiane ) . le tout étant T = l + L
1) traduire l'assertion des Anciens en équation
2) En posant x = L / l montrer que x²- x - 1 = 0 (E)
3) Montrer que 1+ 
5 / 2 et 1 - 5 / 2 sont solutions de l'équation (E)
[b][/b]remarque : la solution positive de cette équation est notée q et est appelée le nombre d'or
salut,
1)Dans un rectangle de longueur L et de largeur l on cherche quand L/l=l/(L-l)
2)si x=L/l on obtient L/l*(L-l)/l=1 donc L/l*L/l-L/l=1 donc x²-x-1=0
3)((1+5)/2)²=3+5
((1-5)/2)²=3-5
donc si x=(1+5)/2) alors x²-x-1=0 (vérifie le ...)
et si x=(1-5)/2) alors x²-x-1=0 (vérifie le ...)
Donc ces 2 nombres sont solutions du problème
Notamment le nombre (1+5)/2) s'appelle le NOMBRE d'OR.
@+.............
Bonjour,
"Le rapport du tout à la partie médiane est égal au rapport de la partie médiane à la plus petite partie " qui donne :
T/L=L/l soit (l+L)/L=L/l
soit l/L+L/L=L/l soit l/L+1=L/l (1)
On pose L/l=x donc l/L=1/x
et (1) devient :
1/x+1=x soit 1+x=x²
soit x²-x-1=0 (2)
Mais x²-x=(x-1/2)²-1/4 (Si tu développes le côté gauche, tu retrouves le droit).
(2) devient : (x-1/2)²-1/4-1=0
soit (x-1/2)²-5/4=0
soit (x-1/2)-(V5/2)²=0-->et tu as a²-b²=0 soit (a-b)(a+b)=0.
Je te laisse finir? Je reviendrai voir si besoin.
A+
Après avoir vu ce que te dit Marc, je me rends compte que ma réponse finale est trop compliquée en 2nde.
A+
Bonjour je suis au lycée en classe de seconde et je bloque sur un exercice que je dois faire en Devoir maison si vous pouviez m'aider sa serai sympa je vous remercie d'avance ( je voudrais des explications pour le petit 3 que je ne comprend pas svp )
L 'Exercice N°64 page 191 du livre maths repères 2de hachette edition
_ Les Anciens considéraient que le rectangle parfait vérifiait l'assertion suivante :
< Le rapport du tout à la partie médiane est égal au rapport de la partie médiane à la plus petite partie >
_ On note l la largeur du rectangle ( donc la plus petite partie ) et L la longueur du rectangle ( donc la partie médiane ) . le tout étant T = l + L
1) traduire l'assertion des Anciens en équation
2) En posant x = L / l montrer que x²- x - 1 = 0 (E)
3) Montrer que 1+ 5 / 2 et 1 - 5 / 2 sont solutions de l'équation (E)
remarque : la solution positive de cette équation est notée q et est appelée le nombre d'or
bisoux Océane
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