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Niveau seconde
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le nombre d or j ai besoin d aide svp!

Posté par girl00 (invité) 17-09-05 à 20:55

bonjour est ce qq pourait m'aider a resoudre ce probleme ?
partie a:
on considère un carré ABCD de côté 1 .le point I EST LE MILLIEU DE [AB] . LE Cercle de centre I et de rayon IC  coupe la demi droite [IB) en P.
1. calculer IB ,IC puis AP
2.ON note phi = 1+racine 5 divisé par 2  démontrer que AP SUR AB = AB SUR BP = phi
donner une valeur approché de phi a 10-3 près .
calculer phi  au carré et vérifier que phi au carré = phi  + 1
partie b:
supposons que phi  s'écrive sous forme d'une fraction irréductible p/q  avec p et q entiers
1.p et q peuvent-ils étre tous les 2 pairs ?

2.a l'aide de l'egalité demontrée a la question
3,prouver que p au carré = q au carré  +pq

b.en deduire que p au carré - q au carré =pq

3.a si p  et q sont tous les 2 impairs , de quelle parité sont : pq,p au carré , q au carré , p au carré -q au carré ?
l'égalité p au carré - q au carré =pq est elle possible?
b.etudier  de meme le cas ou p est pair et q impair ,puis le cas ou p est impair  et q pair .

4.que peut on en deduire sur la nature du nombre phi?

Posté par girl00 (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 18-09-05 à 15:15

j'ai réussi les deux premieres questions mais j n'arrive pa a resoudre les autres y aurait t-il qq pour m'aider

Posté par girl00 (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 18-09-05 à 16:48

svp yorait pa qq pour m'aider je dois le rendre mardi
????

Posté par minotaure (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 18-09-05 à 17:06

salut
tu dis que tu as fais les 2 premieres dont la partie A?
passons a la B.

1)non ncar sinon la fraction n'est pas irreductibe car au numerateur on aurait le facteur 2 tout comme au denominateur.


phi²=phi+1

donc p²/q²=p/q + 1

q different de 0 donc q² different de 0 donc p²=p*q+q²

b) evident d'apres la question precedente .
p²-q²=p*q

3) p et q impair donc p*q impair
de plus p² et q² impairs.
difference de deux nombres impairs est paire.
donc p²-q² paire.
mais p²-q²=p*q

a gacuhe de l'egalite on doit avoir un bombre pair tandis qu'a droite ce doit etre un nombre impair.
donc non ce n'est pas possible.
b) p pair et q impair.
donc pq pair
p² pair contrairement a q².
donc p²-q² impair.
meme conclusion.
le dernier cas p impair q pair, idem (je te laisse faire.

4) on a suppose phi=p/q.

4 cas possibles.

p et q pairs
p impair et q impair
p pair et q impair
p impair et q pair

le premier cas est exclu d'apres B1).
le deuxieme aussi d'apres B3a)

les deux derniers aussi d'apres B3b).

conclusion c'est donc notre hypothses de depart qui est fausse.
phi ne s'ecrit pas sous la forme p/q.
phi n'est pas un nobmre rationnel.

remarque c'est un raisonnement par l'absurde.






Posté par girl00 (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 18-09-05 à 20:32

j compren pa pour l'égalité dans la question 3.a

Posté par minotaure (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 18-09-05 à 20:39

p et q sont impairs.

donc il existe x entier tel que p=2x+1 et y entier tel que q=2y+1 non ?

p*q=(2x+1)*(2y+1)=4xy+2*(x+y)+1=2*(2xy+x+y+) + 1

donc p*q impair.

p²=(2x+1)²=4x²+4x+1=2*(2x²+2x)+1 donc p² impair

q²=(2y+1)²=2*(2y²+2y)+1 donc q² impair.

p²-q²=2*[2x²+2x-2y²-2y] donc p²-q² pair.

or p²-q²=p*q

a gauche c'est pair alors qu'a droite c'est impair ce n'est donc pas possible.

Posté par girl00 (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 18-09-05 à 20:58

ok merci j'ai compri mais qand ) p pair et q impair.
donc pq pair ,pk??

Posté par minotaure (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 18-09-05 à 21:05

p pair => il existe x entier tel que p=2x

q impair => il exsite y entier tel que q=2y+1

p*q=2x*(2y+1)=2*[x*(2y+1)] donc pq pair.

Posté par girl00 (invité)re : le nombre d or j ai besoin d aide svp! 19-09-05 à 19:37

mais pk phi c'est pas un nombre rationnel ??



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