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Niveau seconde
le nombre d'or: son inverse ainsi qu'une méthode à éclaircir
Posté par nali (invité)
Bonjour à tous!
J'ai un devoir à rendre de mathématique sur le célèbre nombre d'or. J'ai répondus aux question 1 et 2. Mais la 3 et la 4 reste sans réponse...
Si vous pouviez m'aider ceci serait reès gentil 
Le voici:
soit a= (1+
5) / 2
1) Calculer la valeur exacte du carré de a.
Démontrer que a²= a + 1
2) En déduire que le cube de a noté a au cube peut s'écrire a au cube= ma +p
ou m et p sont des entiers relatifs que l'on déterminera.
3. Ecrire l'inverse du nombre réel a et rendre le dénominateur rationnel.
4. Proposer une méthode simple permettant d'obtenir 1/a à partir de a.
Mes réponses:
1. a²= (3/2) + ( 5 /2)
a²= ((1+5)/2) + 1 = (3/2) + (5 /2)
2. a au cube = 2+ 5
a au cube = ma+p = 2 x ((1+5)/2) + 1
Voila je pense que j'ai bon pour celles ci mais j'aimerais que vous m'aidiez pour les deux autres...
Merci d'avance
édit Océane
3.
1/a = 2/(1+V5) = 2*(1-V5) / ((1+V5)*(1-V5)) = ...
(reconnaître une identité remarquable au dénominateur)
Bonjour.
Dans un autre message, Nicolas t'a proposé la méthode la plus naturelle pour chercher 1/a. Elle fait appel aux expressions conjuguées.
Dans l'exercice que tu nous proposes, il y a effectivement une autre méthode parce que tu sais que : a² = a + 1.
En divisant les deux meùbres par a, cette relation devient : a = 1 +1/a.
D'où : 1/a = a - 1.
Cordialement RR.
Posté par nali (invité)re : le nombre d'or: son inverse ainsi qu'une méthode à éclairci
Merci à Nicolas et à RR...
Donc en quelque sorte, la réponse de Nicolas correspond à ma question 3.... mais la réponse de nicolas, pourrait correspondre à ma question 4...??!!
Merci beaucoup de me répondre
Posté par nali (invité)re : le nombre d'or: son inverse ainsi qu'une méthode à éclairci
merci nicolas... mais uen dernière question...
pour la 3eme question je trouve donc:
(2-2V5) / -4
???
Merci bcp
Posté par nali (invité)re : le nombre d'or: son inverse ainsi qu'une méthode à éclairci
Merci beaucoup!!!
Je peux enfin finir mon devoir de math
Et j'ai tout compris !!!
Pour se qu'a dire raymond ; je trouve avec sa méthode rac(5)+2/2 ... Je me suis tromper quelque par non ?