Bonjour, j'ai un DM à faire sur le nombre Pi
je vous écrit mon DM :

Ahmès énonce, dans un papyrus, sans preuve, qu'un champ circulaire avec un diamètre de 9 unités a une aire égale à l'aire d'un carré avec des cotés de 8 unités. Cette méthode prouve qu'Ahmès a essayé "d'ajuster un cercle".

1) Utiliser la méthode d'Ahmès pour déterminer une approximation de Pi.
2) Quelle erreur fait-on quand on compare cette approximation à la valeur de Pi ?

Et les Grecs ... avec Archimède
Archimède de Syracuse est un grand scientifique, physicien, mathématicien, ingénieur grec.
Célèbre pour son encadrement de Pi: 3+10/71<Pi<3+10/70
Archimède eut l'idée d'approcher le périmètre du cercle par les périmètres de polygones réguliers inscrits dans ce cercle et dont les cotés sont au nombre de 3, puis 6, puis 12 ... jusque 96.
Supposons que le rayon de ce cercle soit R.
Dans les questions suivantes, on demande des valeurs exactes.

1)a) Calculer la longueur du coté du triangle équilatéral en fonction de R.
b) En déduire le périmètre de ce triangle équilatéral.
c) Trouver un minorant de Pi en comparant ce périmètre à celui du cercle.

2)a) Calculer la longueur de l'hexagone.
b) En déduire le périmètre de cet hexagone.
c) Trouver un minorant de Pi en comparant ce périmètre à celui du cercle.

3)a) Tracer le troisième polygone inscrit dans ce cercle.
b) Calculer la longueur de ce dodécagone.
c) En déduire son périmètre.
d) Trouver un minorant de Pi en comparant ce périmètre à celui du cercle.

Merci d'avance