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Le PGCD....explication?
Quelqu'un pourrait il m'explique comment on peut trouver le pgcd d'un nombre? 
par exemple, là je doit trouver celui de 2002 et de 1771...Pouvez vous me venir en aide? 
tu dois proceder avec la methode de la division euclidienne
Bonsoir Juicy. Tu ne pourras pas trouver le PGCD " d'un " nombre seul, puisque il faut au moins 2 nombres, pour en chercher le diviseur commun.
Si tu veux la méthode de décomposition en facteurs premiers (qui est celle qui permet de comprendre ce que l'on calcule), voici:
2002 = 1 * 2 * 7 * 11 * 13
1771 = 1 * 7 * 11 * 23
Quand tu as fait cela, tu prends les facteurs communs aux 2 nombres :
ici on a : 1, 7, et 11 . Le plus grand diviseur est : 7 * 11 = 77
C'est bon ?... J-L
Bonsoir,
Bizarre, je ne calcule pas le pGCD comme ça mais en faisant 2002-1771...
On ne peut pas dans ce cas ?
LucaS
Bonsoir Lucas. Bien sûr, il ya d'autres méthodes qu'on enseigne aux collégiens.
Mais comme je le soulignais tout-à-l'heure, celle-ci a l'avantage de permettre de bien décortiquer les calculs, et de faire comprendre ce que l'on calcule.
Beaucoup d'élèves appliquent (bêtement) d'autres méthodes, sans même savoir ce qu'ils vont trouver , ni pourquoi !...
C'est sûr que ma remarque va faire bondir certains !... J-L
La décompositoin en facteurs premiers, c'est ce qu'on utilise pour réduire les fractions, mais moi, j'en suis déjà au PGCD...
LucaS
Mais Lucas, c'est la même recherche ! Pourquoi cherche-t-on le PGCD ?;... pour réduire au mieux des fractions !...
Pour reprendre l'exemple de tout-à-l'heure, si tu veux réduire au même dénominateur les fractions : 1/2002 et 1/1771, tu en chercheras le PGCD, et tu pourras écrire:
1/2002 = 1/ [(7*11)*2*13] et 1/ 1771 = 1/ [(7*11)*23]
et ainsi tu sauras tout-de-suite comment faire ton calcul. J-L
Salut Jacqlouis
C'est sûr que ma remarque va faire bondir certains !...
Toujours pret a bondir, j'irai cependant cette fois ci un peu dans ton sens.
Comme le montre bien l'exemple de plumemeteore, la methode de la decomposition n'est pas toujours la plus efficace.
Cependant il est tout a fait vrai de dire que beaucoup d'eleves appliquent l'algorithme d'Euclide de facon "robotique" sans vraiment comprendre ce qu'ils font, la preuve en est les difficultes qu'ils ont a comprendre pourquoi c'est le PGCD qui permet de resoudre les fameux problemes de bouquets ou de carrelage.
Je le sais trop bien car je viens de faire un controle sur le sujet a mes 3e qui sont pourtant assez doues. Ils ont tous eu une tres bonne note sur un premier test tres technique mais quelques uns ont perdu tous leurs moyens face a cet exercice :
"Montrer que PGCD(1183;455) et PGCD(150;230) sont premiers entre eux."
et tres peu sont venus a bout des explications a propos d'un probleme de "bouquets".
Concernant les fractions il est tout a fait vrai qu'un des objectifs avoues du PGCD est de simplifier les fractions "en un coup" meme si les eleves doivent savoir le faire "en plusieurs" depuis la 6e.
Cependant je trouve ton exemple particulierement mal choisi car c'est plutot "Simplifier la fraction 2002/1771." qu'on demandera a une eleve. Pour mettre deux fractions au meme denominateur le PGCD ne "sert a rien" car c'est en fait le PPCM qu'on utilise et celui-ci se determine aussi simplement grace a la decomposition en facteurs premiers.
Mais le plus gros "souci" avec la methode que tu proposes a juicy, c'est que les nombres premiers ne sont pas "officiellement" au programme du college donc on est un peu coince pour expliquer ces choses sans vraiment le dire.
Pour information, le theoreme fondamental de l'arithmetique est vu en 2nde
minkus
boujour a touss ecouteet c tres important c ma derniere annee o college .
DANS UNE SEMAINE G UN CONTROLE SUR PGCD DONT JE NAI RIEN COMPRI PRIERE DE BIEN VOULOIR MEXPLIKER TOU DE A a R MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII SA SERA UN GRAND REMERCIEMENT A TOUS LES GENS KI VON MAIDEZ
AU REVOIR ET A BIENTÔT
oui se site je le connai mai je nai pa reussi pourtan ojourdui g eu math sa c aprofondi un peu mai se nai pa acqui il fo ke se soi acquiiiiiiiiiiiiiiii car
DANS UNE SEMAINE GGGGGGGGGGG UUUUUUUUNNNNNNNNNNN CONTROLEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
merci de bien maider meme si je vou soulllllllllllllllllll
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