Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Le plan
Bonsoir, j'espère que vous allez bien, j'aurais besoin d'un coup de mains svp
I. Dites si le point M(2, - 1, 3) et l'origine des coordonnées font partie d'un même dièdre, de deux dièdres adjacents ou de deux dièdres opposés par le sommet, formés par l'intersection des plans suivants
a) 2x-y+3z-5=0
3x+2y-z+3=0
b) x+5y-z+1=0
2x+17y+z+2 = 0
II. a) Déterminez l'angle que fait le plan d'équation 3x+2y-5z=0 avec chacun des axes de coordonnées.
b) On donne le plan p: 3x-2y+z =12 et le point A(15, -2, 5).
Déterminez la projection orthogonale A° de A sur p et la distance de A à A°
III. Donnez l'équation d'un plan du faisceau 3x-4y+z+ 6+a(2x-3y+z+2) = 0 Équidistant des points M₁(3, -4,-6), M2(1,2,2).
IV. Calculez la distance de chaque couple de plans parallèles :
a) x-2y-2z-12 = 0
x-2y-2z-6 = 0
b) 30x-32y+24z-75=0
15x-16y+12z-25=0
V. Déterminez le point d'intersection des trois plans suivants : x+2y-3z=6
2x+4y-z=18
3x-2y+z=2
tu devrais nous montrer ce que tu as déjà fait et où tu bloques dans les parties des questions que tu ne sais pas faire
**Évaluation pour \( M(2, -1, 3) \)** :
1. Pour le premier plan :
2(2) - (-1) + 3(3) - 5 = 4 + 1 + 9 - 5 = 9 positif
2. Pour le second plan :
3(2) + 2(-1) - 3 + 3 = 6 - 2 - 3 + 3 = 4 positif
**Évaluation pour \( O(0, 0, 0) \)** :
1. Pour le premier plan :
\[
2(0) - (0) + 3(0) - 5 = -5 négatif
2. Pour le second plan :
3(0) + 2(0) - 0 + 3 = 3 positif
### Conclusion pour a) :
- \( M \) est du même côté du premier plan que le second plan.
- \( O \) est du côté opposé du premier plan et du même côté que le second plan.
- Donc, \( M \) et \( O \) sont dans **deux dièdres adjacents**.
---
b) Plans :
1. \( x + 5y - z + 1 = 0 \)
2. \( 2x + 17y + z + 2 = 0 \)
**Évaluation pour \( M(2, -1, 3) \)** :
1. Pour le premier plan :
2 + 5(-1) - 3 + 1 = 2 - 5 - 3 + 1 = -5 négatif
2. Pour le second plan :
2(2) + 17(-1) + 3 + 2 = 4 - 17 + 3 + 2 = -8 négatif
**Évaluation pour \( O(0, 0, 0) \)** :
1. Pour le premier plan :
0 + 5(0) - 0 + 1 = 1 positif
2. Pour le second plan :
2(0) + 17(0) + 0 + 2 = 2 positif
b )
- M est du même côté des deux plans (négatif).
- O est du côté opposé des deux plans (positif).
- Donc, M et O sont dans **deux dièdres opposés par le sommet**.
Annuler
connectez vous
géométrie en post-bac