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"le prix des kangourous"
bonjour,
j'ai un petit problème de maths. Je n'arrive pas à trouver la solution. Voici cet exercice :
Un vendeur doit déterminer le prix d'un kangourou en peluche. Une enquête lui fournit les indications suivantes :
- si le prix est de 75€, il vendra 100 kangourous ;
- chaque fois que le prix est augmenté de 5€, 20 kangourous de moins seront vendus ;
-chaque fois que le prix est diminué de 5€, 20 kangourous de + seront vendus.
Le kangourou coûte 30€ à la fabrication. Quel prix de vente rend le bénéfice maximale.
Voila, c'est tout.
merci d'avance
@+
En supposant que les variations de vente de kangourous restent proportionnelles aux variations de prix de vente lorsque on modifie les prix par une valeur non multiple de 5 €.
Si prix = 75 + 5x, la vente est de (100 - 20x) kangourous.
(Ceci est valable que x soit positif ou négatif, donc que les prix de vente soient supérieurs ou inférieurs à 75 €)
Le prix de revient total des kangourous vendus = 30*(100-20x) = 3000 - 600x
Le prix de vente total des kangourous = (100 - 20x)*(75 + 5x) = 7500 - 1000x - 100 x²
Le Bénéfice total est donc: B(x) = 7500 - 1000x - 100 x² - (3000 - 600x)
B(x) = -100x² - 400x + 4500
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B'(x) = -200x - 400
B'(x) > 0 pour x < -2 -> B(x) est croissant.
B'(x) = 0 pour x = -2
B'(x) < 0 pour x > -2 -> B(x) est décroissant.
Il y a un maximum de B(x) pour x = -2
Cela fixe le prix de vente d'un kangourou à: 75 - (2 * 5) = 65 € pour avoir un bénéfice maximal.
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Je me demande en voyant que tu es en Seconde, si tu as déjà étudié les dérivées. (Je ne suis guère au courant des programmes).
Si ce n'est pas le cas, alors il faut faire autrement, par exemple:
A partir de:
B(x) = -100x² - 400x + 4500
B(x) = -100(x²+4x-45)
B(x) = -100[(x+2)² - 49]
B(x) = 4900 - 100(x+2)²
B(x) est donc maximum pour x = -2.
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Sauf distraction. 
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