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Le raisonnement par l'absurde
J'ai un réel problème à ce niveau là
Dans une banque, trois employés se nomment Dupont, Durand et Dubois. L'un est caissier, l'autre comptable et un autre secrétaire.
Trouvez le métier de chacun sachant que
(1)Si Dupont est caissier, Dubois est comptable.
(2)Si Dupont est comptable, Dubois est secrétaire.
(3) Si Dubois n'est pas, caissier, Durand est comptable.
(4) Si Durand est secrétaire, Dupont est comptable.
aide: on peut démarrer par Monsieur Dupont est supposer qu'il est comptable, puis déduire des 3 informations que c'est possible.
il y 3!=6 combinaisons à essayer, ça se fait très vite, faut pas chercher de grandes démonstrations....
mais, bon, puisque j'y suis....
Lorsqu'il y a une implication :
A:"il pleut"
B:"Il y a des nuages"
A=>B
on peut en déduire que:
non A => non B
et qu'au moins un des 2 événements suivant est vrai ( tout le temps)
. non A
. B
sauf évidemment s'il neige.....
(1) Si Dupont est caissier, Dubois est comptable.
(2) Si Dupont est comptable, Dubois est secrétaire.
(3) Si Dubois n'est pas caissier, Durand est comptable.
(4) Si Durand est secrétaire, Dupont est comptable.
Raisonnons par l'absurde, en supposant vraie chaque hypothèse de départ :
(1) Supposons que Dupont est caissier, alors Dubois est comptable... et dans ce cas Durand aussi (d'après 3) : IMPOSSIBLE.
(2) Supposons que Dupont est comptable, alors Dubois est secrétaire et dans ce cas Durand est comptable (d'après 3) comme Dupont : IMPOSSIBLE.
On en déduit que Dupont n'est ni caissier ni comptable, donc Dupont est secrétaire.
(3) Supposons que Dubois n'est pas caissier, alors Durand est comptable... comme Dubois (qui ne peut être secrétaire puisque c'est Dupont qui l'est) : IMPOSSIBLE.
On en déduit que Dubois est caissier et donc que Durand est comptable.
La 4ème affirmation ne sert à rien : elle est vérifiée si les 3 autres le sont.
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