Figure de l'énoncé ici :
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Soit ABCD un rectangle d'or
On note L = AB sa longueur et l = AD sa largeur

On pose  φ = L/l

1. a) Calculer le rapport BC/FC en fonction de L et l.

b) Montrer que AB/AD = BC/FC équivaut à φ = l/L-l

2. En déduire que : 1/φ = φ-1 Puis que φ² - φ - 1 = 0

φ est donc une solution de l'équation : x² - x - 1 = 0

3. a) Vérifier que pour tout nombre x :

      x² - x - 1 = (x - 1/2)² - 5/4

b) Résoudre alors l'équation x² - x - 1 = 0

c) Donner alors la valeur exacte de φ