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Le trapèze complet
Bonjour!!
J'ai un exo de synthese qui combine plusieurs leçons. J'ai reussi a faire des choses qui étaient simple mais d'autres questions me posent problème:
Dans un repère, placer les points:
A(-2 ; 3) B(0;1) C(-2 ;-9) D(-8 ;-3)
1. Que peut on dire du quadrilatère ABCD, justifiez. (Ca j'ai reussi c'est un trapèze...)
2. Le point V est le point d'intersection des droites (AD) et (BC).
a) ecrire une equation de droite de (AD) et de (BC) (j'ai reussi)
A partir de la je comprends plus :
b) determiner par le calcul puis verifier graphiquement les coordonnées de V
3. V' est le point d'intersection des droites (AC) et (BD). Déterminer par le calcul puis verifier graphiquement les coordonnées de V'.
Bonjour Jérémy,
Pour ta question 2b) tu dois utiliser les équations de droites que tu as trouvé en question 2a). Par exemple, tu trouves (AD):y=ax+b et (BC):y=cx+d où tu connais a, b, c et d. Pour répondre à la question, tu dois écrire ax+b=cx+d. Cette méthode de résolution s'appelle méthode par comparaison.
Pour la question 3 il va te falloir calculer l'équation de (AC) puis l'équation de (BD) et enfin réappliquer la même méthode que pour 2b)
Courage
bonjour
par le calcul => tu égalises les y des 2 droites pour trouver x
Qu'as-tu trouV comme équations de droites ?
Philoux
J'ai trouvé :
equation de la droite (AD) : y = x+5
equation de la droite (BC) : y = 5x+1
merci...
Mais après je détermine quoi? x? mais y a pas de y ?
je comprends pas.. 
:o
merci...
tu as trouvé x ?
le y vaut soit x+5 soit 5x+1 puisque le point V est sur chacune des droites...
que trouves-tu alors pour xV et yV ?
Philoux
y=x+5 (d)
y=5x+1 (d')
V à l'intersection de d et d' => yV = xV + 5 = 5xV + 1 => xV=1 et yV=6
Philoux
Heu..
mais moi je trouve ça :
yV+5 = 5xV+1
yV = 5xV +1-5
yV = 5xV-4
je plane... 
non
l'equation est y=x+5 et non y+5...
y=x+5
y=5x+1
tu égales les 2 y => x+5=5x+1 => x=1...
Vérifie...
Philoux
je suis désolé jerem
peut-être un autre GM pourra mieux t'expliquer ?
Philoux
Nan mais je trouve que vous expliquez bien mais c'est moi qui comprends rien!!!
merci
Reprenons ton exercice si cela t'intéresse.
Je n'ai pas répondu avant pour cause de week end!
1. Ton quadrilatère est un trapèze rectangle en A et D. Pour justifier de ta première réponse, je pense que tu as démontré que (AB) et (CD) sont parallèles. Ensuite il te faut montrer l'angle droit. Pour cela tu peux utiliser les vecteurs AD et AB.
AD(-> )=(-6;-6) et DC(-> )=(2;-2)
Règle : Deux vecteurs (x1;y1) et (x2;y2) sont orthogonaux si et seulement si x1*x2 + y1*y2=0.
Ici (-6)*2+(-6)*(-2) = (-12) + 12 = 0 donc AD et DC sont orthogonaux d'où le trapèze rectangle.
2.Lorsque tu as trouvé tes deux équations de droite, il te faut utiliser une méthode de résolution de système à deux équations et deux inconnues. La méthode que je te proposais (par comparaison) consiste à:
a) comparer les deux équations
b) trouver x
c) utiliser le x trouvé pour trouver y
Reprenons avec ton exercice
yV = xV + 5 (1)
yV =5xV + 1 (2)
yV = xV + 5 = 5xV + 1 (on compare (1) et (2) qui sont égales à y)
xV + 5 = 5xV + 1
5xV - xV = 5 - 1 attention aux signes quand tu fais cette étape
4xV = 4
xV = 4 / 4
xV = 1 chouette on a xV, on a utiliser une des deux équations pour trouver yV. Ici la (1) est très simple
yV = xV + 5
yV = 1 + 5 car on vient de trouver xV=1 ! Il faut que ça serve
yV = 6
On obtient V (1;6) par le calcul. Tu vérifies sur ton dessin que (AD) et (BC) se coupent bien au point V (1;6)
Pour la question 3 tu dois reprendre la même méthode que pour la question 2a) et 2b) sauf qu'ici on ne t'a pas expressément expliqué comment faire (normal tu n'as qu'à regarder la question d'avant). Pour trouver les coordonnées de V', tu dois donc
1) Ecrire les équations de (AC) et (BD)
2) Utiliser la méthode de ton choix pour résoudre le système formé par les deux équations de droites
3) Conclure avec les coordonnées de V' et vérifier sur ton dessin que tu as bien l'intersection là où le calcul te dit.
Pour te donner des points de passage, tu dois trouver:
(AC): x=(-2) c'est une droite parallèle à l'axe des ordonnées
(BD): y=(1/2)x + 1
Ici la méthode pour trouver xV' et yV' est plus rapide puisque (AC) t'oblige à avoir xV'=(-2) donc tu n'as plus qu'à remplacer dans la deuxième équation pour trouver yV'
On trouve yV'=0 donc V'(-2;0)
Si tu as des questions supplémentaires ou des difficultés résiduelles, note-les, nous tâcherons d'y répondre!
Je suis contente que tu aies compris, tu peux peut-être t'entraîner sur un autre exercice du même genre pour être sûr d'avoir compris.
N.B.: Tu sais que tu as bien compris quelquechose quand tu es capable de le reproduire tout seul, ce n'est pas toujours évident !
Bonne journée
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