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le troisième degré
Je comprend rien
Au XVIe siècle, Cadran et Bombelli ont étudié l'équation du troisième degré d'inconnue x: x^3+px+q=0.
Ils ont démontré que si le nombre K=4p^3+27q^2 est négatif, cette équation a 3 racines réelles et que si ce nombre est positif, elle n'a qu'une racine réelle.
1.Démontrer que si p est positif, l'équation n'a qu'une racine.
2.Indiquer le nombre de racines de chacune des équations suivantes:
a.x^3-x+1=0; b.x^3-4x+1=0; c.x^3-23x+10=0; d.x^3-15x-126=0
>asya : essaie Google, il est de bons conseils
Sinon, pour le 2.c racine évidente :-5
pour la 2d racine évidente :6
Philoux
1)
Si p >= 0
4p³ est >= 0
et comme 27q² >= 0 à cause du carré, on a:
k = 4p³+27q² >= 0.
Et d'après le début de l'énoncé, avec k positif, l'équation n'a qu'une racine réelle ->
Si p >= 0, alors l'équation x³+px+q = 0 n'a q qu'une racine réelle.
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2)
a)
x³-x+1 = 0
p = -1 et q = 1
k = 4p³+27q² = -4 + 27 = 23
On a donc k > 0 -> Il y a une seule racine réelle à l'équation x³-x+1 = 0
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b)
x³-4x+1 = 0
p = -4 et q = 1
k = 4p³+27q² = -229
On a donc k < 0 -> Il y a trois racines réelles à l'équation x³-x+1 = 0
A toi pour la suite...
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Sauf distraction. 
Zut, à la dernière ligne de ma réponse précédente, il faut lire:
On a donc k < 0 -> Il y a trois racines réelles à l'équation x³-4x+1 = 0
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