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Niveau quatrième
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Les 100 marches

Posté par
Lycub
30-11-18 à 18:31

Bonjour je suis perdu dans mon exo

Énoncé de l'exercice :
On peut monter un escalier une marche à la fois où deux marches à la fois.
De combien de façon différentes peut-on monter un escalier de 100 marches?

Merci de votre réponse cordialement

Posté par
Leile
re : Les 100 marches 30-11-18 à 19:53

bonjour,

si tu le montes 3 marches à la fois, que se passe-t-il en haut de l'escalier ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 20:56

Bonjour,

je ne pense pas que ce soit d'une quelconque aide pour répondre à la question

examiner le nombre de façon de monter un escalier de 1 marche (facile !!)
de 2 marches (facile aussi , 2 marches d'un coup , ou bien deux fois une marche)
de 3 marches (un peu plus compliqué)
etc
essayer d'en tirer une règle générale sur le nombre de façons de monter un escalier de n marches connaissant les nombres de façons de monter des escaliers plus petits

de toute façon le seul moyen de trouver ensuite pour 100 marches sera d'utiliser un tableur ou équivalent
(un simple calcul direct est impossible à ce niveau, résultat ≈ 6×1020)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 21:17

PS,

à moins que l'énoncé ne soit un attrape nigaud :

réponse : deux, c'est écrit dans l'énoncé.
ces deux façons sont (c'est écrit) :
soit je le monte marche par marche
soit je le monte (tout entier) deux marches à la fois
point barre.



et ce quel que soit le nombre de marches pair de l'escalier (un escalier d'un nombre de marches impair fera trébucher si on le monte par deux marches à la fois !! donc il est impossible de monter un escalier d'un nombre impair de marches en les montant deux par deux, ça tombe bien 100 est pair)

Posté par
Leile
re : Les 100 marches 30-11-18 à 21:33

mathafou,

tu dis : "je ne pense pas que ce soit d'une quelconque aide pour répondre à la question "..
tu as compris l'énoncé d'une certaine façon, qui n'est pas la mienne.

monter l'escalier 3 marches à la fois ne convient pas, puisqu'à la fin, il restera une marche seule.
Par contre, le monter 4 à 4 est possible, car 100 est un multiple de 4.
ainsi, répondre à la question revient  à compter le nombre de diviseurs de 100..

Pour moi, il ne s'agit pas d'un attrape-nigaud, comme tu le suggères.

"de toute façon le seul moyen de trouver ensuite pour 100 marches sera d'utiliser un tableur ou équivalent
(un simple calcul direct est impossible à ce niveau, résultat ≈   6×1020)"

oui, en effet, ce calcul n'est pas du niveau de 4ème.

mon intervention ne me semble pas du tout complètement à côté..
et, quoi qu'il en soit, c'est l'avis de  Lycub qu'il faudrait.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 21:36

Citation :
On peut monter un escalier une marche à la fois où deux marches à la fois.

il n'est pas question de le monter 3 par 3 ni 4 par 4 etc !!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 21:42

PS : dernière possibilité qui ramène cet exo au niveau 4ème

modifier l'énoncé en :

On peut monter un escalier une marche à la fois où deux marches à la fois etc.
De combien de façon différentes peut-on monter un escalier de 100 marches?

cet "etc" recouvrant effectivement la possibilité éventuelle de le monter 3 par 3, 4 par 4, etc voire les 100 marches d'un coup (avec de très grandes jambes)


c'est l'avis de Lycub qu'il faudrait. tout à fait.
et la certitude absolue qu'il a bien copié mot à mot et exactement l'énoncé (pas de "etc ni de points de suspensions)

Posté par
cocolaricotte
re : Les 100 marches 30-11-18 à 22:11

Un peu hard pour quelqu'un qui est en 4ème



Et : DM math L'escalier

Posté par
Leile
re : Les 100 marches 30-11-18 à 22:14

mathafou @ 30-11-2018 à 21:42

PS : dernière possibilité qui ramène cet exo au niveau 4ème , modifier l'énoncé en :
On peut monter un escalier une marche à la fois où deux marches à la fois etc.
De combien de façon différentes peut-on monter un escalier de 100 marches?
cet "etc" recouvrant effectivement la possibilité éventuelle de le monter 3 par 3, 4 par 4, etc voire les 100 marches d'un coup (avec de très grandes jambes)  


oui, c'est ce que je te disais : c'est comme ça que j'ai pris l'énoncé. En montant l'escalier en totalité avec un nombre entier de pas.  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 22:20

tout dépend des détails (au caractère près) de l'énoncé et donc de ses interprétations possibles.

on en a ici déja trois différentes !!

en comptant l'interprétation "attrape nigaud" qui contrairement à l'avis de Leile est parfaitement valable et transforme "ça" en exercice de compréhension d'un texte.
Savoir interpréter un énoncé pour comprendre ce qu'il dit vraiment est un des aspects de l'apprentissage des maths au même titre que les nombreux exercices truffés volontairement de données parfaitement inutiles qu'il faut savoir ignorer.

Posté par
cocolaricotte
re : Les 100 marches 30-11-18 à 22:22

Sans compter celle du 03/03/2013

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 22:23

Leile
encore une fois ce "etc" n'est pas écrit dans l'énoncé.
donc il n'existe tout simplement pas.
(en attendant la réponse de Lycub)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 22:25

y compris celle du 3/3/2013 = la mienne ici qui conduit à ce nombre astronomique de 5 1020

Posté par
Leile
re : Les 100 marches 30-11-18 à 22:50

je vous laisse. Bonne nuit.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Les 100 marches 30-11-18 à 23:06

de toute façon on attend la confirmation de la copie exacte mot à mot et caractère par caractère sans en oublier une virgule du véritable énoncé ...



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