non, plus simple : or B est non vide (il contient x)

Conclusion : ...

Kaiser

D'après 1/, A est non vide et fini.
On prend B inclus dans A, Comme A est non vide, on peut prendre par exemple B={x}.

Alors u(B)=card(B) car B est fini, u(B)=1 qui est différent de 0

oui et donc, qu'en déduis-tu sur A ? de quelle forme est-il ?

Kaiser

mais nous on veut que ou ;
vu que il faut que

oui, donc A\B est vide.
Ainsi, de quelle forme est A ?

Kaiser

Salut,

Pas facile de vous lire.

Mesure de Dirac en 0: A={0} est l'unique atome

Mesure de dénombrement : les atomes sont les singletons

Salut stokastik

tu es sûr pour le premier : tout borélien contenant 0 vérifie les deux propriétés.

Kaiser

Ah oui en effet. Mais en fait tous les atomes sont égaux à {0] "modulo la mesure de Dirac", c'est ça que j'avais en tête.

D'ailleurs il faut raisonner ainsi : chercher les atomes modulo la mesure. Car si A est un atome et N est négligeable, alors  A union N  est un atome.

OK, je vois !

Kaiser

j'ai l'impression de tourner en rond!

Non, mais c'est bon là.
Tu as obtenu A=B={x}, donc finalement A est un singleton.

réciproquement, tu vérifies que tout singleton est bien un atome et tu auras terminé.

Kaiser

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh!
encore une fois maître kaiser a frappé!