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les canards déchaînés
Bonjour. Mon neveu qui est en 5ème doit trouver la solution au problème ci-dessous mais je ne sais pas comment lui expliquer avec les notions requises à son niveau.
"Mazette, se dit Antoine, comme ils sont disciplinés! Ce sont entre 100 et 150 canards qui suivent leur chef d'escadrille en formations impeccable".
Antoine observe un vol de canards qui se déplacent vers le sud, disposés en un triangle équilatéral.
Mais avant qu'il n'ait eu le temps de les compter, le bang d'un avion supersonique provoque le désordre.
Aprés ce court moment d'affolement, tous les canards se regroupent en deux noveaux triangles équilatéraux, l'un contenant à peu près le double du nombre de canards de l'autre.
Combien y a-t-il de canards dans chacun des trois triangles?
Je trouve une solution mais en mobilisant des notions de terminale: par exemple, j'arrive à trouver le nombre de canards N que contient un triangle équilatéral en fonction du nombre de canards n de chacun de ses côtés, grâce à la formule :
N= n(n+1)/2
Pour répondre aux conditions de l'énoncé, on arrive à une solution unique : 45+91=136
Mais je ne sais pas l'expliquer en me limitant à des notions du programme de 5ème. Merci de pour votre aide
Slt intotheblue 
,
Ce qui me trouble, c'est "à peu près le double" qui suggère que l'on puisse obtenir le genre de solution :
150, 51 et 99
...
Sinon, sans cet "à peu près", je trouve plusieurs solutions qui fonctionnent bien, pour autant que le nombre total de canards soit un multiple de 9 (il faut pouvoir diviser par trois les nombres de canards présents dans chaque triangle) :
144, 96 et 48
135, 90 et 45
...
Mais je ne suis pas sûr d'avoir fait tout le tour de la question... 
Slt Priam
Merci!
Ce sont des nombres triangulaires!
Les canards ne sont pas disposé sur le pourtour du triangles...
... Je vais recalculer...
On peut toujours établir une liste des nombres triangulaires et puis choisir les trois nombres qui nous intéresse :
1 = 1
1+2 = 3
1+2+3 = 6
... = 10
15
21
28
36
...
45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 157, ...
Et donc ta solution intotheblue était correcte!
Désolé pour ma confusion du début, je n'avais effectivement pas fait correctement le tour du problème... 
A+
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