f(x) = (x²+ax+b)/(x²-2x+2)
D'apres l'énoncé, il faut que :
_ f(1) = 1
_ f'(1) = -2

Calcul de f'(x) :
f'(x) = [(2x+a)(x²-2x+2) - (x²+ax+b)(2x-2)] / [(x²-2x+2)²]
f'(x) = [(-2-a)x² + (4-2b)x + 2(a+b)] / [(x²-2x+2)²]

Calcul de f(1) :
f(1) = (1+a+b)/(1-2+2)
f(1) = 1+a+b
D'apres l'énoncé, il faut que f(1) = 1
1+a+b = 1
a+b = -1

Calcul de f'(1) :
f'(1) = (-2-a+4-2b+2a+2b) / (1-2+2)²
f'(1) = 2+a
D'après l'énoncé, il faut que f'(1) = -2
2+a = -2
a = -4

Sachant que a+b = -1
Si a = -4
b = 3

Donc les réels a et b tels que f passe par le point A(1;1) et admette
en ce point une tangeante de coefficient directeur -2 sont :
a=-4
b=3
f(x) = (x²-4x+3)/(x²-2x+2)

dsl petite erreur...

Dans le calcul de f(1), a+b n'est pas egal a -1
a+b = 0

Donc du coup, b = 4

et f(x) = (x²-4x+4)/(x²-2x+2)