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les ensembles des nombres

Posté par
gmx3011 13-09-16 à 14:50

njour à toutes et tous
Pouvez-vous m'aider sur cette exercice merci d'avance

Parmi les ensembles N, Z, D, Q, R préciser le plus petit ensemble, au sens de l'inclusion, auquel appartient chaque nombre.

-6,25 ; -4,21×10^4 ; π ; 5/7 ; 7/5 ; √3 ; 0 ; 3,14 ; 107/25

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 14:54

Bonjour,
Est-ce que vous savez à quoi correspond \mathbb{N} \mathbb{Z} \mathbb{D} \mathbb{Q} \mathbb{R} ? Quel est le plus petit ensemble ?

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 14:58

Oui , le plus petit est me N

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 14:59

Bonjour,
Le plus petit est le N

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:00

OK, donc dans la liste, il y a-t-il des nombres faisant partie de \mathbb{N}'?

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:01

Oui

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:03

Lesquels ?
et après est-ce qu'il y en a faisant partie de \mathbb{Z}?
Qu'est-ce qui vous pose problème dans cette exercice ?

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:05

C'est la manière dont la question à été posé je ne comprend pas est que je dois la répondre

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:07

Pour chaque nombre de la liste, vous devez définir quel est le plus petit ensemble dont il fait partie.
Par exemple 4 \in \mathbb{R}, mais on veut l'ensemble le plus restreint, donc il faut dire 4 \in \mathbb{N}

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:09

Pardon mais que veux dire restreint

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:09

Le plus petit

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:10

D'accord

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:10

On le fait ensemble s'il vous plaît

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:14

Comme \mathbb{N} est le plus petit ensemble, on peut commencer par se demander quel nombre est dans cette ensemble.
Je vous laisse me le dire

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:16

Je pense que c'est le 0

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:18

Oui, donc 0\in \mathbb{N}
Quel est l'ensemble suivant ? le deuxième plus petit ? et quel(s) nombre(s) s'y trouve(nt)?

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:21

Dans le Z il
-6,25
-4,21×10^4

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:30

-4.21x104=-42100 OK
Par contre -6.25 n'est pas entier.

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:32

Donc il ya que -4,21×10^4

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:34

Oui

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:35

Dans le D il
-6,25
3,14

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:39

Oui, il s'agit de nombres décimaux
Calculez les valeurs numériques de :
5/7
7/5
107/25
Peut-être que certains sont décimaux.

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:43

5/7=0,71
7/5=1,4
105/25=4,2

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:47

Attention ; 5/7=0.7 142857 142857 142857...
Il s'agit d'un nombre périodique.

Un nombre est dit décimal s'il admet un nombre fini de décimales

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:49

5/7 n'est pas décimal mais 7/5 et 107/25 le sont

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:51

OK

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 15:52

D'accord

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:04

En Q il y a
-4,21×10^4
-6,25
7/5
3,14
107/25
π
5/7
√3

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:09

\pi et \sqrt{3} ne font pas partie de \mathbb{Q}, car ils sont irrationnels (on ne peut pas les écrire comme une fraction).
Tous les autres nombres de l'exercice font partie de \mathbb{Q}, mais parmi les nombres qui ne sont pas décimaux et qui font partie des rationnels, il n'y a que 5/7

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:12

Il ya que les 3 dernier de la liste qui ne correspond ent pas au rationnel

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:14

5/7 est rationnel, c'est une fraction.
Seul \pi et \sqrt{3} ne sont pas rationnels.

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:17

D'accord et dans le R il y a tout les chiffres

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:19

oui, tous les nombres

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:20

Pouvez-vous me faire un récapitulatif comment dois-je le présent

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:26

0 \in \mathbb{N} \\ 4,21\cdot 10^4 \in \mathbb{Z} \\ \left\{-6,25;7/5;3,14;107/25 \right\} \subset \mathbb{D} \\ 5/7 \in \mathbb{Q} \\ \left\{\pi;\sqrt{3} \right\} \subset \mathbb{R}

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:26

S'il vous plaît merci

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:28

Pourquoi il y a C dans certains cas

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 13-09-16 à 16:48

Merci beaucoup de m'avoir aider. Et bonne fin de journée

Posté par
brojerre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 18:54

On utilise \in quand un élément se trouve dans un ensemble et \subset quand un sous-ensemble est compris dans un ensemble.

Dans certains cas, il y avait plusieurs éléments que j'ai mis dans un ensemble (entre accolades).

Posté par
malou Webmasterre : les ensembles des nombres 13-09-16 à 19:03

une fiche à lire sur le sujet :
Les ensembles de nombres

Posté par
gmx3011re : les ensembles des nombres 14-09-16 à 17:10

Merci pour votre aide


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