Bonjour à tous
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance
*Soit l'application f : 22
2 définie comme suit :
f(x; y) = (x + y; xy)
1). Etudier l'injectivité de l'application f(x; y):
2). Etudier la surjectivité de l'application f(x; y):
1) on a f(1,0)=f(0,1)=(1,0)
Et (1,0)(0,1)
Donc f n'est pas injective
Une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
Bonjour,
Une piste :
Partir de (a,b) dans 2 et chercher x et y vérifiant le système
x+y = a
xy = b
Tu peux séparer en deux cas : b = 0 ou b0.
Bonjour
Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses
J'arrive à
•delta de la seconde équations est
=a2-4b
Et on distingue les cas si >0 ou si ∆<0
Oui, donne un exemple précis de couple sans antécédent : (1,1) ou (1,2020) ou (0,1) ou ....
Tu as le choix !
Par exemple le couple (0,1) n'admet pas d'antécédents
x+y=0 et xy=1
x=-y et y2=-1 absurde !
Car l'application f est de R2R2
Merci beaucoup
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