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les equations de second degrés

Posté par kabilette (invité) 30-09-06 à 16:21

Salut tt le monde, j' ai un devoir maison et je voudrais qu' on m' aide a le faire??
On considere un rectangle de côtés 1 et x(x > 1). On appelle rectangle d' or un rectangle dont les dimensions vérifient la relation : longueur /largeur= demi-périmetre/longueur.

A)Etablir une equation du second degrés dont x est solution. Que vaut x? On appelle Q cette solution.

B) On considére maintenant les deux racines Q et Y de cette équation. Démontrer que Y=1-Q et que Y=-1/Q

C) eprimer Q², Q3 ,Q4 , 1/Q, sous forme d' un binôme du prmier degrés en Q .

merci de m' aider je suis bloqué !!

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 16:37

bonjour,

as-tu traduit l'équation  longueur /largeur= demi-périmetre/longueur

sachant que la largeur =1 ; la longueur =x ; ..

je te laisse déduire cette équation qui définit le rectangle d'or.

D?

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 16:58

bonjours , alors je ne sais pas si c bon :
   x/1 = x+1/x

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 17:02

met les paranthèses

x/1 = (x+1)/x  ou   x² -x -1 =0

OK =>  résoud l'équation .

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 17:30

je fais : x²-x-1=0
          j'utilise delta: b²-4ac=(-1)²-4*1*-1=1+4=5

x1= 1-racine de 5/ 2

x2= 1+racine de 5 /2

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 17:37

OK

met les paranthèses

tu peux faire le 2.  

dans l'énoncé Q c'est x1 ou x2 ?

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 17:38

Q= x1 je crois?!

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 17:47

donc tu peux faire le point 2.

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 17:49

la question b) mais je nest pas compris

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 18:01

ici Q=x1  et Y=x2

tu dois prouver que Y=1-Q et que Y=-1/Q
( c'est du calcul!!)

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 18:06

Peut tu me denner le début stp parce g essayer de le faire mais ....

merci

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 18:12



4$Q= \frac{1-\sqr{5}}{2}
4$1-Q=1 - \frac{1-\sqr{5}}{2} = \frac{2-(1-\sqr{5})}{2}= \frac{1+\sqr{5}}{2}= Y

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 18:32

-1/Q= -1/1-racine/2= -1*2/(1-racine de 5) = 2/1-racine de 5

j' y arrive pas !

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 18:37



4$\frac{1}{Q}=\frac{2}{1-\sqrt{5}}=\frac{2(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}



4$=\frac{2(1+\sqrt{5})}{1-5}=\frac{2(1+\sqrt{5})}{-4}=\frac{-(1+\sqrt{5})}{2}=-Y

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 18:43

comment doit je procédé pour le C)

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 18:46

utilise
les formules
Q^2 = Q +1
Q=-1/Y

c'est que du calcul !!

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:11

Je n' est pas réussit a le faire !
je doit mettre Q² ?

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:17

Q^2 = Q+1

donc  Q^2 = \frac{1-\sqrt{5}}{2} +1 = \frac{3-\sqrt{5}}{2}

Q^3 = Q Q^2 =Q(Q+1)= Q^2 +Q = 2Q +1

idem Q^4

1/Q =-Y

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:26

Q4= Q²Q² = Q²(Q²+1) = Q4 +Q2 + 4Q+2 c'est bon ?

par contre pour le drenier je ny arrive pas

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:28


Q^4 = Q Q^3 =Q(2Q+1) = 2Q^2 +Q = 2(Q+1)+ Q =3Q +2

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:31

Je n' est pas compris comment tu as procédé ?

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:37

à 19:17

j'ai prouvé que 4$Q^3= 2Q +1
donc 4$Q^4 = Q(Q^3) = 2Q^2 +Q = 2(Q+1)+Q=3Q +2

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:42

et cela reponda notre question C) ?

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:46

non,

il faut donner les valeurs exactes de Q^3 et Q^4

je t'ai montré comment trouver une méthode facile pour les calculer.

ciao.

je te laisse.

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 19:49

okok merci !!

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 30-09-06 à 20:47

est ce que une personne pourrais m' aider pour cette derniere question sil vous plait !!!!!!!!

MERCII

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 01-10-06 à 12:36

Bonjours ,pouvez vous vérifiez si cela est bon ?

Q3= Q*Q²= 1- racine de 5 /2 * 3-racine de 3/2 = 1-racine de 5 *3 - racine de 3/4 = 3-racine de 15/4

merci

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 01-10-06 à 12:54

Disdrometre j' ai besoin de ton aide !??

Posté par
disdrometrere : les equations de second degrés 01-10-06 à 13:02

salut kabilette, tu n'as pas avancé ..
4$Q^3=2Q +1 =2\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1 =2-\sqrt{5}
4$Q^4 = Q^3\times Q = (2-\sqrt{5})(\frac{1-\sqrt{5}}{2}) =\frac{7-3\sqrt{5}}{2}

D.

Posté par kabilette (invité)re : les equations de second degrés 01-10-06 à 13:11

Donc pour 1/Q c'est 1/Q= 2/1- racine de 5 ?


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