salut
en 1)a tu as écris 2 fois x tend vers +inf

n appartient à N ?

ah oui j'avais pas fait attention du coup lim x tend vers +inf = 0 et l'autre c'est - inf

et oui n est un entier naturel

ok donc pour la 1)c)
est ce que ta courbe Ck est celle de C0 ? celle de C1?
donc forcément k il est comment

comme Ck n'est pas la courbe de représentative de C0 ni de C1 alors cela signifie que k est supérieur ou égal à 2

bin voilà ...forcément k>2
2)
en prenant f_n(x)  est ce que tu trouves des x pour lesquels le f_n(x)  ne dépend pas de n
exemple f_n(2) =2ⁿe^-x   donc c'est pas bon il dépend de n

Ça dépendra toujours de n

bin non ....
essaie des valeurs "courantes "

Ça dépend pas de n quand x=0 et x=1

donc tu peux répondre à la 2)

2)b) ta dérivée est ok jusqu'à
f'(x)=e^-x(nx^n-1-xⁿ)
que peux tu factoriser dans la (    )?

eh bien si toutes le courbes Cn passent par deux points ça veut bien dire que les coordonnées de ces 2 points ne dépendent pas de n   ok?
quelque soit le n les courbes passeront par ce point
pour x= 0 que vaut y ?  ça va te donner un point indépendant de n
pour x=1 que vaut y ? ça va te donner un autre point indépendant de n

Fn(0)=0
fn(1)=e^-1

donc toutes les courbes Cn passent par ces 2 points (0,0) et (1,e^-1)
tu as répondu à la question 2
pour la suite

-x³(x-1)

je viens de le faire avec la dérivée de ma fonction mais à la fin je trouve -x^n-1(x-n)e^-x alors que je devrai trouver le résultat qu'on me donne c'est à dire x^n-1(x-n)e^-x
comment je doit faire ensuite

ah j'ai trouvé il suffit juste d'inverser les 2 termes dans la parenthèses pour pouvoir enlever le - du factorisant

ok la 3) tu n'as aucune idée sur comment trouver un maximum (ou minimum)?

soit avec la forme canonique soit comme on a x =3 on calcul f(3) soit avec la dérivée

Y'a qq trucs que tu sembles pas avoir bien compris
La forme canonique c'est uniquement avec un polynôme du 2nd degré ...ici c'est mort
Calculer f(3) ne va pas te montrer que c'est un maximum ... c'est mort

Il reste la dérivée ...et on en fait quoi ?

Comme on l'a déjà grâce à la question précédente il nous reste plus qu'à faire son tableau de signe et quand elle change de signe cela signifie qu'il y a un extremum local

oui voilà ..allez feu ...y'a plus qu'à faire

Mais comment je fais sachant que j'ai 2 inconnues ?

euh tu as calculé la dérivée pour n   tu as f'_n(x) .....
pour f'₃(x)   n vaut 3  donc remplaces et tu vas trouver f'₃(x)

du coup

x	-                    0                    3                    +
xn-1	+            0           +                     +
(x-n)	-                           -          0         +
e-x	+                         +                     +
f'3(x)	-            0           -            0        +

euh oui mais on est sur f'₃(x) donc il ne doit plus y avoir de n nulle part         car n=3

sinon c'est bon tu peux répondre à la question 3)

pour la 4a) que vaut l'équationde la tangente Tk en x=1  ?   cf cours

ah oui j'ai oublié de changer Merci, du coup pour valider la conjecture j'ai juste à refaire le tableau de signe

exactement et de conclure que le maximum est atteint en 3 parce que la dérivéee
blabla

y=f'(1)(x-1)+f(1)

ok remplace ce que tu peux ...bien sur il devrait y avoir des k qui trainent

est ce que je dois remplacer n par k dans l'expression de la fonction f_n(x) ?

oui  et dans f' aussi puisqu'il te parle de Tk   (je sais c'est un peu idiot mais bon l'énoncé est fait comme ça )

f'_k(1)=1^k-1(1-k)e^-1=e^-1-k*e^-1
f_k(1)=1^k-1*e^-1=e^-1
y=(e^-1-k*e^-1)(x-1)+e^-1=x*e^-1-x*k*e^-1+k*e^-1

ok j'ai pas vérifié les erreurs de calculs mais l'idée est là
je te conseille de mettre toujours une équartion de droite sous la forme y=Ax+B
ici y=(  ) x+ ( )
ensuite réponds à la question comment on trouve le pt d'intersection de cette droite avec les abscisses ?

y=(e^-1-ke^-1)x+k*e^-1
en résolvant le système d'équation : y=0 et y=(e^-1-ke^-1)x+k*e^-1

soit y=0 et x=e^-1

non tu t'es gouré dans la résolution
refais tranquillement

et détaille un peu tes calculs

ok pour la simplification par e^-1
par contre pas d'accord pour simplifier le k
refais le tu verras tu ne peux pas factoriser k en bas

je ne comprends pas de quoi vous parler, la simplification dans les dernières étapes ou celle du départ dans l'équation de la tangente

dans les dernières étapes
x=

ah d'accord du coup ça fait

ok donc pas de simplification de k on est d'accord
donc le point a pour coordonnées (, 0)

tu n'as plus qu'à répondre à la dernière question

oui mais on aurait pu le faire si on ne nous demandais pas par la suite de trouver k ou c'est "interdit"

du coup on sait que x= donc

et voilà...
pour quel k c'est interdit ? regarde ton x ...