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Les fonctions dérivées
Bonjour à tous 
, j'ai un DM à rendre pour demain.
C'est sur les fonctions dérivées j'ai fait les premières questions et je bloque sur deux d'entre elles, je vous donne l'énoncé :
Pour une fabrication comprise entre 1000 et 3000 sacs par an, le bureau d'étude établit les
éléments suivants (n désigne le nombre de sacs produits, les prix sont donnés en euros)
Le coût de production C est donné par : C(n) = 151 500 + 76n + 0.01n²
Le chiffre d'affaires P est donné par : P(n) = 320n - 0.04n²
Le bénéfice B est donné par : B(n) = P(n) - C(n)
1) Pour n = 2000 , calculer :
a) Le coût de production (Pour lequel j'ai trouvé 343 500 €)
b) Le chiffre d'affaire correspondant (Pour lequel j'ai trouvé 480 000 €)
c) Le bénéfice réalisé (Pour lequel j'ai trouvé 136 500 €)
Si vous pourriez me donner un coup de pouce, ça serait sympa.. Je vous remercie d'avance ...
2) Calculer le nombre n de sacs fabriqués pour un coût de production de 288 000 €.
3) On rappelle que le bénéfice B pour une production de (n) n sacs a pour expression :
B(n) = P(n)−C(n).
Exprimer B(n) en fonction de n.
(Celle-ci je pourrais l'a résoudre si je trouve une réponse à la question précédente...)
4) Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1000;3000]
f(x) = - 0.05x² + 244x - 151 500
a) Calculer la fonction dérivée f ' de la fonction f.
b) Résoudre f '(x) = 0 .
c) Établir le tableau de variation de la fonction f.
Bonjour,
2) il faut résoudre 151500 + 76n + 0.01n² = 288000 met tout du même coté et résout l'équation du second degré (on doit trouver n=1500)
3) il te suffit de remplacer P(n) et C(n) par leur expression, tu n'as pas besoin de la réponse à la question d'avant.
(évidement tu trouves la fonction de la question 4)
Bonjour Glapion, merci de m'avoir répondu !
donc si je mets tout du même côté ça donne ça =
288 800 - 151 500 + 76n+ 0.01n² ?
Je suis désolée mais je suis vraiment une quiche en équation...
Après il faut calculer le déterminant puis le Delta c'est ça ?
Encore merci...
le discriminant, oui.
sauf que si tu met 288000 de l'autre coté ça donne 0.01n² + 76n + 151500 - 288000 = 0 
0.01 n^2+76 n-136500=0 et pas ce que tu as marqué (le - est devant les 3 termes et pas seulement devant le premier !)
Le discriminant pardon lol.
Aaaah ouf, j'ai bien trouvé 1 500 Merci beaucoup !!!!! C'est super gentil de ta part ! Lol
Et pour la suivante je dois exprimer B(n) en fonction de n = 1 500
Donc, B(n) = P(n)−C(n) soit B(1500) = 390 000 - 288 000
= 102 000 € de bénéfice pour une production de 1 500 sacs ?
4) Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1000;3000]
f(x) = - 0.05x² + 244x - 151 500
a) f'(x) = -0.05 - 151 500
La dérivée de f(x) c'est bien ça ?
non, on te demande B(n) en fonction de n mais pas pour n=1500, pour un n quelconque.
la dérivée de - 0.05x² + 244x - 151 500 ? non c'est pas ça. Tes x ont disparu 
, tu ne sais plus dériver un polynôme ?
Je suis désolée mais je ne comprends pas la question du B(n)... Pour un nombre quelconque tu as dis ?
Et pour la dérivée je l'ai calculé à l'aide du tableau "Dérivées des fonctions usuelles" ..
f(x) = - 0.05x² + 244x - 151 500
Cette partie de la fonction me fait penser à ax + b et donc pour le calcul de la dérivée on ne retient que le nombre a ?
C'est simplement calculer B(n) = P(n) - C(n) = 320n - 0.04n² -(151 500 + 76n + 0.01n²) = - 0.05n² + 244n - 151 500
la dérivée de x² est 2x et la dérivée de ax+b est a, tu as raison. Et donc ça donne ?
Merci pour tes explications, j'ai compris la question 3.. même si ça a pris du temps lol...
Pour la dérivée ça donne : 0.05 * 2x ?
Désolé, j'ai du mal je fais plusieurs exercices à côté...
Merci d'avoir pris le temps de répondre à toutes mes questions en tout cas !
Bonjour, j'ai le même exercice à faire mais je n'arrive pas à trouver 1500 dans la question 2) pouvez vous m'aider ?
C(n) = 151500 + 76n + 0.01n² = 288000 0.01n²+ 76n - 136500 = 0
et maintenant tu calcules le discriminant puis les solutions et tu trouves que la solution positive vaut 1500
Bonjour Je N'arrive pas a trouvé 1500 Je sais pas comment calculé La 2 je sais pas si on va me répondre ^^
Bonjour,
montre tes calculs
Je n'arrive pas faire les calcule pour trouvez 1500
Je suis vraiment Nul
Bonjour,
Avez-vous la correction de ce devoir ? J'aimerais corriger mon contrôle que j'ai reçu récemment.
Merci de votre réponse.
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