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les intégrales.. 2 exos pour jeudi je ne comprend pas très bien
coucou tous le monde j'ai besion d'aide, je ne suis vraiment pas doué en maths et j'ai un dm de 2 exercices pour jeudi sur les intégrales........
exercice 1:
Les question 1 et 2 sont indépendantes.
étoile est l'ensemble des entiers strictement positifs.
Pour tout entier de étoile, on considère l'intégrale In=
e 1 (lnx) puissance n dx.
1)a Démontrer que pour tout x dans l'intervalle 1;e (les deux non compris) et pour tout n entier naturel, on a :
(lnx)puissance n - (lnx) puissance n+1 >0
b En déduire que la suite (In) est décroissante.
2)a Calculer I1, à l'aide d'une intégration par parties.
b Démonter à l'aide d'une intégartion par parties que, pour tout n
étoile:
I(n+1)=e- (n+1)In
c En déduire I2, I3 et I4. Donner les valeurs exactes, exprimées en fonction de e, et les valeurs approchées à 10puissance-3 près par défaut.
3)a Démontrer que, pr tt n étoile, In 
0
b Démontrer que, pour tt n étoile, (n+1)In
e
c En déduire la limite de In .
Détermine la valeur de nI(n) + (I(n)+I(n+1)) en déduire la limite de nI(n)
Voilà pour le premier exo je vais mettre le deuxième dans un nouveau topic aidez moi svp merçi d'avance
Bonjour, qu'as tu essayé et où bloques-tu ?
Je n'arrive pas la question 2) a
ca s'embrouille dès que c'est des intégartion par parties...
Pour calculer I1 tu poses u'=1 et v=ln(x)
Pour l'intégration par partie suivante tu poseras de même u'=1 et v=ln(x)^(n+1)
J'attends de tes nouvelles ^^
Bonjour
On a pour I1, en dérivant ln et en intégrant 1:
De meme sur In+1, pn a:
donc
Je te laisse en déduire I2, I3 et I4.
Sur [1,e], ln(x)>0
donc
Pour tout n de N*, In > 0
donc de meme In+1 >0
d'où
d'où
Or n+1 > 0 donc
Or
donc
Je sais je suis un peu longue, il faut me laisser un peu de temps, pour la première j'en suis a e-0 e 1 (lnx).
Suis-je dans la bonne voie? avec l'intégarle qui suis , faut il que je trouve la primitive de lnx?
On a:
donc comme
alors
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
merci joelz mais je ne comprend qu'a moitié comment tu as trouvé In+1 si tu peu me donner d'autre étape ça m'aiderais je pense... car dans mes calculs probablement faux le début est pareil mais par la suite c'est diffèrents
En posant u(x)=ln(x)^(n+1) et v'(x)=1, on en déduit :
u'(x)=[(n+1)ln(x)^n] /x et v(x)=x
donc en faisant l'IPP, on a:
-
[/tex]
Or
et
donc finalement :
Joelz
Je te retape la ligne In+1 (la premiere qui est mal sorti )
merci je comprend mieu maintenant
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