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les limites TS
Bonjour,
Je suis en TS et j'ai un exo sur les limites à faire et je n'y arrive mais alors pas du tout!
Pourriez-vous svp m'aider?
Voici l'énoncé : "p(x) = x²*sin(1/x²).
a) Au moyen d'un calculatrice, donner une représentation graphique de p sur [-4;4] :
Bon, là, c'est facile, j'ai trouvé de vue que p était constante mais en fait, en regardant le tableau de valeur, pas vraiment, elle est croissante mais croît très lentement.
b) Montrer que la coube p est entre 2 paraboles.
Alors là, je sais pas du tout comment faire. Pourriez-vous svp m'aider?
c) Déterminer lim p
0
d) En utilisant lim (sin t / t), déterminer :
t
0
* lim p
+
* et lim p.
-.
Merci d'avance de votre aide
bonsoir
pour ta courbe, tu es sur? ta machine est bien en radians?
bonjour
-1 <= sint <= 1
t peut valoir 1/x²
-1 <= sin(1/x²) <= 1
-x² <= p(x) <= x²
p(x) est compris entre les 2 paraboles y=x² et y=-x²
A vérifier
.
pour le d)
x²*sin(1/x²) = [ sin(1/x²) ]/[1/x²]
en posant t=1/x², quand |x| tend vers l'infini, t tend vers 0+
limite sint/t = 1 quand t tend vers 0
ainsi y=1 est asymptote horizontale pour |x| tendant vers l'infini
A vérifier
.
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