Bonjour !
J'ai un exercice à faire. J'ai fait plus de la moitié, et je bloque aux deux dernières questions. Alors.

ABCD est un parallélogramme. P est un point du plan. Les points A', B', C' et D' sont les milieux de [AP], [BP], [CP] et [DP].
1. Quelle conjecture peut-on faire sur A'B'C'D' ?
J'ai mis que A'B'C'D' semble être un parallélogramme. (Y'a une figure)

2. Un cas particulier.
A(-4;-2) , B(2;0) , C(4;4) , D(-2;2) , P(-2;0)

a) Faire une figure.
C'est fait.
B) Calculer les coordonnées des points A', B', C' et D'.
C'est fait : A'(3;-1)
B'(0:0)
C'(1;2)
D'(-2;1)

C) Vérifier que A'B'C'D' est un parallélogramme.
C'est fait aussi : J'ai calculer les ordonnées des milieux des diagonales de la figure. J'ai trouvé (-1;0.5) pour les deux. Comme les points K et S (que j'ai nommé) sont confondus et sont les milieux des diagonales de A'B'C'D', (càd qu'elles se coupent en leur milieux) donc c'est bien un parallélogramme.

Ensuite :
Pour aller plus loin : Sans repère.
Démontrer que pour n'importe quel parallélogramme ABCD et pour n'importe quel point P autre que A,B,C ou D :
a) (A'B')//(AB)
b) A'B'C'D est toujours un parallélogramme.

Voilà, les deux dernières questions, je ne sais pas comment démontrer cela.
J'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance !