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les nobres complexes
Dans le plan orthonormal (O,u,v) on désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument pie/2.
1)Soit a=(racine3/4)(1+i racine3),b le nombre complexe de module 1 et d'argument pie/6,c le conjugué de b.
Ecrire b et c sous la forme x+iy avec x et y réel.
2)Déterminer le module de chacun des nombres complexes a,c,a-b,b-c.
3)On désigne par A,B,C les points du plan complexe d'affixes respectives a,b,c.Placer A,B,C dans le repére.Démontrer que le triangle OBC est équilatéral.Démontrer que le triangle OAB est rectangle.
Bonjour Wil 
- Question a -
b = cos 
/6 + i sin /6
= 
3/2 + 1/2 i
c = 3/2 - 1/2 i
- Question b -
|a| = (3/16 + 9/16) = 3/2
|c| = (3/4+1/4) = 1
= |b|
|a-b| = |-3/4 + 1/4 i|
= (3/16 + 1/16)
= 1/2
|b - c| = |i| = 1
- Question 3 -
OB = |b| = 1
BC = |b - c | = 1
OC = |c| = 1
Donc :
OBC est un triangle équilatéral.
OA² = |a|² = 3/4
AB² = |a-b|² = 1/4
OB² = |b|² = 1
On a alors :
OA² + AB² = OB²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, on en déduit que le triangle
OAB est rectangle en A.
A toi de vérifier tout ca, bon courage ...
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