Bonjour, je peine à trouver tout l'enchinement pour un exercice de math.

Voici l'énoncé :

  f est le polynôme défini sur par f(z) = z²+5z+3

1. Démontrer que pour tout z complexe (f(z)) (barre) = f((z)) (barre)
2. Calculer f(1+i). En déduire f(1-i)
3. Déterminer la forme algébrique des complexes z qui sont invariants par f, c'est-à-dire qui sont solutions de l'équation f(z) = z

Mes réponses :

1. On pose z=x+iy. Et avec ça je calcule (f(z)) (barre) puis f((z)) (barre) et je dois trouver les même résultats.

2. Je trouve f(1+i)=8+7i et donc f(1-i)=8-7i.

3. z=x+iy ; Je calcule f(z) et j'obtiens x²-y²+5x+3+i(2xy+5y). Je voudrais faire un système en séparant la partie réelle et la partie imaginaire mais je ne vois pas à quoi elles sont égales.
Donc, en fait j'obtiens : x²-y²+5x = ?
                          2xy+5y = ?  
Il faut peut-être que je me serve de la question 2. mais je ne comprend pas pourquoi.

JE voudrais savoir si ce que j'ai fait est juste et pour la suite, si vous pouviez me donner une piste.
Merci d'avance.

NB : (f(z)) (barre) signifie le conjugué de la fonction f.
     f((z)) (barre) signifie le conjugué de z.