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les nombres complexes

Posté par
Amarouche1
23-03-21 à 19:30

Bonjour,
Je bloque sur la question 3) de cet exercice ...
Dans le plan complexe muni d'un repere othonorme direct (O,u,v) on cosidere les points A(-1) et B(1) avec a\in C-(1) soit f l'application : z'=\frac{z+1}{z-1}
1)Montrer que pour tout point M\in P-(B) :
(\bar{\vec{u},\vec{BM}})+(\bar{\vec{u},\vec{BM'}}) \equiv 0[2\pi ]
2)En deduire que [BA) est une bissectrice de l'angle (\bar{\vec{BM},\vec{BM'}})
3) En deduire z'\in iR \Leftrightarrow \mid z\mid =1
4) Soit M un point du cercle trigonometrique different de B
En deduire de ce qui precede une construction de M' image de M par l'application f

Posté par
alwafi
re : les nombres complexes 23-03-21 à 21:33

Bonsoir,

indication pour la question 3):

traduire ( z' appartient à iR) par (conjugué de z'=-z')

utiliser ensuite les propriétés du conjugué du rapport et de la somme de deux complexes pour aboutir à | z |=1

Posté par
Amarouche1
re : les nombres complexes 23-03-21 à 22:40

mais la question c'est deduire ...

Posté par
Amarouche1
re : les nombres complexes 23-03-21 à 22:44

donc il faut obligatoirement faire entrer les arguments

Posté par
alwafi
re : les nombres complexes 24-03-21 à 20:55

Bonsoir,

si tu veux utiliser les arguments , tu peux procéder comme suit:

z'\in i\R \Leftrightarrow z'=0  ou  arg(z')\equiv \frac{\pi}{2} [\pi] \Leftrightarrow M=A  ou  \overline (\overrightarrow{MB} , \overrightarrow{MA}) \equiv \frac{\pi}{2} [\pi] \Leftrightarrow  M \in (C)-\{B\}  , (C)  étant le cercle trigonométrique

je te laisse les détails et la conclusion

PS: je ne vois pas comment déduire l'équivalence demandée  des résultats précédents

Posté par
Amarouche1
re : les nombres complexes 25-03-21 à 11:01

Oui vous avez raison, merci

Posté par
alwafi
re : les nombres complexes 25-03-21 à 12:24

de rien



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