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les nombres complexes ....à l aide!!!
dans un plan complexe P muni d'un ROND on considere les points
A B,C,D d'affixes Za=-i,Zb=3, Zc=2+3i et Zd=-1+2i
1-interpreter géométriquement le module et l'argument du complexe (Zc-Za)/(Zd-Zb)
2- calcul de son aire So
3-placer sur la figure les points A,B,C,D puis placer les points A1,B1, C1,
D1 tels que vecteur de DA1=vecteur deA1B1=vecteur de B1C,ou les points
A1 etB1 appartiennent à [DC]
determiner l'aire du carré A1B1C1D1
4-par le meme procédé tracer le carré A2B2C2D2
5-soit Sn l'aire du carré AnBnCnDn
exprimer Sn+1 en fonction de n et de Sn
puis determiner en fonction de n l'aire Sn de la figure obtenue par
juxtaposition des trois carrés.
la suite Sn est elle convergente? preciser sa limite
au niveau de la construction je n'ai pas eu vraiment de problème
mais apres c'est le blocage donc j'espere que vous pourrez
me donner un coup de main merci d'avance
Salut,
1) (Zc-Za)/(ZD-ZB)=(2+3i+i)/(-1+2i-3)=(2+4i)/(-4+2i)
=(2+4i)(-4-2i)/(16+4)=(-8-4i-16i+8)/20=(-20i)/20
=-i
alors arg((Zc-Za)/(ZD-ZB)=arg(-i)=- pi/2
ca qui ve dire AC perpendiculaire à BD
et
|(Zc-Za)/(ZD-ZB)|=|-i|=1
ce qui veut dire longeur AC=longeur BD
en résumé
ABCD EST UN CARRE !!
2)
pour calculer son aire on calcule un des coté:
AB=|zb-za|=|3+i|=rac(9+1)=rac(10)
donc So=AB^2=rac(10)rac(10)=10 unités^2
3) on a coupé CD en 3 donc l'aire de A1B1C1D1 est 9 fois plus petite:
S1=1/9 So
4) idem pour A2B2C2D2 S2=1/9 S1...
5) On a S(n+1)=1/9 Sn
ca donne en général Sn=(1/9)^n So
Pour l'aire totale juxtaposition des carrées:
Aire==S0+S1+S2+...Sn
c'est la somme des termes d'une suite geometrique de raison 1/9
Aire= So (1-(1/9)^n)/(1-1/9)
Aire=So (1-1/9 ^n)/(8/9) et So=10
Aire= 90/8 (1- (1/9)^n)
cette aire a une limite si n tends vers +inf qui est comme(1/9)^n tends
vers0:
Aire limite= 90/8 unités^2
Sauf erruer d'etourderies ou de calcul
A mieux rediger....
A+
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