Bonjour à tous !
C'est un exercice de DM et j'ai quelque difficultés . Je n'ai que réussi la question 1.
Je vous mets l'exercice  ci-dessous.

On appelle nombre Mersenne les entier définis par:
Mn = 2ⁿ - 1

1. Carculer les 15 premiers nombres de Mersenne. Parmi eux, lesquels sont premiers ?

2. Montrer que pour tout entier k > ou = à 2 et pour tout réel x :
x^k - 1 = (x-1) (x^k-1 + x^k-2 +...+ x+ 1)

3. Soit un entier n > ou = 2.
a. On suppose que n est pas premier et on pose:
n = k x d, avec k et d des entiers compris entre n et 2.
Montrer que Mn est divisible par ( 2^d - 1).
b. En déduire une condition nécessaire pour que Mn soit premier.

4. Cette condition est-elle suffisante ?

Merci  !