Salut !!

Je te propose de faire comme ça:

cos2x = (e^2ix + e^-2ix)/2

donc

(e^x.cos2x)/2  = (1/4)[e^x(e^2ix+e^-2ix)]
                        = (1/4)(e^x+2ix + e^x-2ix)
                        = (1/4)[e^x(1+2i) + e^x(1-2i)]

Cette expression est facile à intégrer en considérant que:

e^ax = (1/a) e^ax  

Je te laisse terminer

Bon courage @+

Zouz

Si tu connais les exponentielles complexes, la manière préconisée
par Zouz est la plus rapide.

Si tu ne connais pas les exponentielles complexes, tu t'en tireras
en employant 2 fois l'intégration par parties.

D'abord Poser cos(2x) = u -> -2sin(2x).dx = du  et poser e^x.dx = du   ->
v = u

et ensuite dans ce que tu trouveras, Poser sin(2x) = u -> 2cos(2x).dx
= du  et poser e^x.dx = du   -> v = u

Bon courage.    

Zut je voulais écrire:

...
D'abord Poser cos(2x) = u -> -2sin(2x).dx = du et poser e^x.dx = dv -> v
= u

et ensuite dans ce que tu trouveras, Poser sin(2x) = u -> 2cos(2x).dx
= du et poser e^x.dx = dv -> v = u