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les produits scalaire dans l'espace
bonsoir, voici un exercice que jessaye de faire et je suis bloqué sur la correction.
On considère la droite D de l'espace passant par A (3,1,3) et de vecteur directeu u (1;2;-1) et la droite D' d'équation paramétrique
x = 3+2t
y = 3+t
z = t
et on demande de dire comment sont les droites D et D '
a) coplanaire et parallèle
b) coplanaire et secantes
c) non coplanaires.
voici la correction:
les droites D et D' ont pour cecteurs directeurs (1;2;-1) et (2,1,1) ces vecteurs netant pas colineaires les droites ne sont pas //.
la droite D a pour équations paramétriques
x = 3+t'
y = 1+2t'
z = 3-t'.
les droites sont secantes sil existe t et t' tels que
3+2t = 3+t'
3+t = 1+2t'
t = 3-t'
jusqu'ici je comprenais, mais a partir de la je ne comprend plus
ils disent que:
2t = t' pourquoi?
3 = 4t' pourquoi?
t = 1 pourquoi?
donc
t' = 2 pourquoi?
t' = 3/4 pourquoi?
t' = 1 pourquoi?
donc ce systeme nadmet pas de solution. et donc que les droites ne sont pas sécantes. (pourquoi?)
salut
bin c'est la eésoluytion d'un système
3+2t = 3+t' 1)
3+t = 1+2t' 2)
t = 3-t' 3)
donc 3+2t = 3+t'
soit 2t=3+t'-3= t' donc t'=2t
tu remplaces dans 2) et 3)
etc etc
bye
ben en remplacant comme vous me lavez dis dans les expressions (2) et (3) jobtiens:
t' = 2t
donc je le remplace dans la (2) et j'obtiens:
3+t = 1+2*(2t) soit 3 +t = 1+4t soit -3t = -2 soit t = 2/3
et apres dans lexpression (3) je remplace:
2/3 = 3-t' soit t' = 7/3 et je nobtiens pas du tout ce quils ont, et en plus comment se fait il quil est obtenus trois fois t'
tu peux remplacer comme tu veux et où tu veux
tu vas arriver à t=2/3 et t=1 par exemple donc les deux valeurs de t sont différentes donc pas de solution au système
maintenant si tu veux précisemment savoir comment ils ont fait bin tu remplaces 2t par t' dans la 2) et t' par 2t dans la 3)
enfin comme t=1
t' = 2 d'après 1)
t' = 3/4
donc c fini
bye
Bonjour ciocciu, jai essayer ce que vous mavez marqué au topic 22h10 hier, en remplacant t' par 2t dans le 3) et je trouve bien t = 1 mais par contre en remplacant 2t pr t' dans le 2) je ny arrive pas car on a:
3+t = 1+2t' donc comment voulez vous faire? pourriez vous mexpliquer sil vous plait,
on sait que t=1 dapres le 3) et t' = 2t dapres le 1)
bon on va pas y passer 500 ans 
l'essentiel étant que tu aies compris la méthode
après il existe une infinité de combinaisons possibles pour le système d'équation donc te dire comment ils ont fait pour arriver aux résultats que tu cites.... 
:
tu arrives t=1 et t'=2t donc t'=2
tu remplaces ici 3+t = 1+2t' et tu vois si ça marche.....
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