bonsoir
comparer leur log népérien peut-être....

salut, etudier une fonction ...

@malou sans resultat
@alb12 comment monsieur ?

Merci a vous pour vos réponse  

sous-jacent dans ma réponse

il s'agit de la suite des k^(1/k)

sans calcul vraiment ?

Enffet sans utiliser la calculatrice
j observe avec la calcul que le plus grand est celle de racine(3) 3eme
pour tout n on augment de 1 jusque 3 et puis on descend jusque 1 ( infini eme ) ..
mais comment faire ca analytiquement aucune idée

d'où l'idée d'étudier la fonction....
une dérivée, son signe, et c'est fini

@malou
ah bon
alors j ecrit une fonction f(x) = ln(x)^(1/x)
qui s ecrit aussi f(x) = (1/x)ln(x)
je calcul la derive et je doit obtient f'(x) s annule en 3 et alors le f(3) c est le maximum
c est ca ?

après calcul je trouve que f(x) et strictement croissant si x<e  (expo )
et strictement décroissant si x>e
mais dans notre cas on a le x et appartient a N
alors comment je peut relier ca a notre problème pour dire que c est le x=3 qui est le maximum ?

Bonjour,

Il suffit de savoir dans quel intervalle [n ; n+1] se place e

Bonsoir larrech
Oui il se trouve entre 2 et 3
est ce que jusq a l instant il suffit de comparer le f(2) et le f(3) pour conclure ?

Oui, une fois comparées ces deux valeurs, on peut conclure.

BINGOO

@malou   @alb12  @larrech      Merci beaucoup mes amis <3

Bonjour,
Deux remarques.

D'abord pour justifier "il suffit de comparer le f(2) et le f(3) pour conclure" :
Il s'agit de trouver n entier naturel non nul avec f(n) maximum.
La fonction f est croissante sur [1,2] ; donc f(1) < f(2) .
La fonction f est décroissante sur [3,+[ ; donc f(n) < f(3) si n 4 .

Ensuite pour comparer 2^1/2 et 3^1/3 sans calculatrice :
Avec a = 2^1/2 et b = 3^1/3 , on a a⁶ = 2³ et b⁶ = 3² .
D'où b⁶ > a⁶ ; donc a>b .

Oups
Cinq mois après :
D'où b⁶ > a⁶ ; donc b > a.