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Les rationnels
Posté par Al-khwarizmi
Bonsoir,
Comment démontre - t - on que tout rationnel (a/b) écrit sous forme décimale est soit un nombre limité, soit un nombre illimité périodique?
Merci d'avance,
Al Khwarizmi
L'idée est simple: quand tu fais la division de a par b, tu as un nombre fini de restes possibles, exactement b (de 0 à b-1). Si un reste est 0, le développement décimal est limité, et s'il n'y a pas de reste nul, tu retrouves le même reste au bout d'au plus (b-1) divisions. Et puisque le reste est le même qu'avant, la suite des opérations sera la même, d'où le développement décimal périodique.
Ok, j'ai compris, mais peut-on dire alors que le nombre de chiffres de la période n'est jamais plus plus grande que le diviseur...?
par exemble : a : b donnera un nombre c dont la période de la partie décimale ne contiendra jamais plus que b-1 chiffres.
Merci à tous,
Amicalement,
Al
Citation :
a : b donnera un nombre c dont la période de la partie décimale ne contiendra jamais plus que b-1 chiffres
a : b donnera un nombre c dont la période de la partie décimale ne contiendra jamais plus que b-1 chiffres
C'est cela même.
Bonne année!