non je voudrait dire la seule rep juste est b

Bonjour,

c) est effectivement vrai, mais a) probablement aussi et peut-être même d).
Pour l'étudier, fais une approximation de Sn par des encadrements bien choisi à partir de termes comme ₁ⁿ 1/t dt = ln(n), peut-être avec des variantes en n-1 et/ou n+1
Je te laisse travailler les détails, c'est instructif

Non, la suite est effectivement divergente, b) est faux et c) est vrai.

merci Lehibou pour votre attention
mais pouvez vous m'expliquer un peut la divergense du suite svp?

Pour k < x < k+1, tu as 1/(k+1) < 1/x < 1/k,
donc 1/(k+1) < _k^k+1 1/t dt < 1/k
Additionne n lignes analogues pour k variant de 1 = n-1, tu obtiens
1/2 + 1/3 +... + 1/n + 1/n < ₁ⁿ 1/t dt < 1 + 1/2 +... + 1/(n-1)
Soit
Sn - 1 < ln(n) < Sn - 1/n
Soit encore
ln(n) + 1/n < Sn < ln(n) + 1
donc d) est fausse
et en divisant tout par ln(n)
1 + 1/(nln(n)) < Sn/ln(n) < 1 + 1/ln(n)
donc lim n-> +oo Sn/ln(n) = 1
donc a) est vraie

et évidemment c) est vraie et b) est fausse.

merci bien vous êtes excellant

Merci mais j'ai peu de mérite, c'est un grand classique.
Retiens surtout la méthode avec l'intégrale, tu le reverras souvent.