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Niveau seconde
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les suites

Posté par
helo123
18-09-11 à 14:29

Coucou,
Voilà, j'ai essayé de différentes manières un exercice mais je n'y arrive vraiment pas du tout..
Ce qui me bloque dans l'exercice c'est les pourcentages en plus et tout.
Voilà l'enoncé:
En 2000, la population de deux villes est donnée par:
Ville A: population en 2000 = 110000 et augmentation annuelle = 2%
Ville B: population en 2000 = 70000 et augmentation annuelle = 5%
a) Etablir la formule de l'évolution en fonction du nombre d'années à partir de 2000 pour chaque ville.
b) Representer graphiquement ces populations jusqu'à ce que la population de B dépasse celle de A.
Il faudrait déjà que j'arrive à faire la a)...
Pour A: Je szis que c'est une suite arithmétique, que la raison est r= 2% (2200?). U1=110000 ; U2=112200? .... Donc c'est Un= U1+ n.2200 ?
Pour B: suite arithmétique, que la raison est r= 5% (3500?). Donc c'est Un= U1+ n.3500? U1 etant égal à 70000?
Et il faut trouver n pour que B depasse A? ou je le fait directement graphiquement?
Merci,
xx

Posté par
Glapion Moderateur
re : les suites 18-09-11 à 15:20

Bonjour, quelque chose qui augmente de 2% est multiplié par 1.02 (quelque chose qui augmente de t% est multiplié par (1+t/100)
Donc ça n'est pas bien difficile, la formule dévolution sera Un+1=1.02un

(PS. Ce sont des suites géométriques et pas arithmétiques)

Posté par
helo123
re : les suites 18-09-11 à 16:39

Donc on aura,
pour A: Un+1= 1.02n
U1= 1.02 x 110000 = 112200 et U2= 114444 (q=1.02)
pour B: Un+1= 1.05n
U1= 1.05 x 70000 = 73500 et U2= 77175 (q=1.05)?
Et apres je represente tout sur un graphique?

Posté par
Glapion Moderateur
re : les suites 18-09-11 à 18:04

oui, tout à fait.

Posté par
helo123
re : les suites 18-09-11 à 18:31

ok, merci pour tout!!



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