J'ai fait une faute de frappe sur le titre . Est ce que vous pouvez modifiez . Si vous voulez bien .  Si vous plait

bonjour

je vais essayer de t'aider, du moins pour une partie... je cherche encore la 3)...

1)a
je ne trouve pas comme toi;  tu l'as fait tourner sur ton logiciel ?

b. Que permet de faire cet algorithme ?
1)b) Le programme permet de calculer la suite U_n+1 .
....hum ce n'est pas tout à fait exact avec le code comme il est là
(vérifie l'indentation du print...)

c. Que peut-on conjecturer pour la suite (u_n ) ?  croissante, décroissante ?

2a) montre ton initialisation

4) Pour tout n ? , on pose :    V_n = U_n + n² ? 5
a. Montrer que la suite (Vn ) est une suite géométrique.   Préciser  raison et premier terme.

V_n+1=U_n+1+n²-5--- erreur ici, c'est (n+1)²
=...

tu dois arriver à une forme    V_n+1= q * V_n    où q sera la raison de la suite géométrique

5) a. Pourquoi peut-on affirmer qu'il existe au moins un entier n₀ tel que, pour tout n n₀, U_n -10^p

d'où provient la variable p ?

1)a) J'ai refait et je trouve -14356 pour N=5 .

1)b)  Le programme je les pas modifié mais si je met le print dans la boucle for , ça va me mettre tout les résultat de 0 à N-1 . Est ce que il faut pas rajouté un N+1 dans les paramètre de for .

c) La suites est décroissante .

2)a) Je les refait .

Initialisation : U₁ = -52
                                          -1² = 1
U_n -n[sup][/sup]
Donc la propriété est vrai au rang 1 .

1) tu l'as trouvé comment ?  avec le programme ou avec un tableur ?

parce que ce n'est pas ça...
regarde mieux comment fonctionne l'instruction "in range(n)", dans le cours.

1)b)  Le programme je l'ai pas modifié mais si je mets le print dans la boucle for ,
ça va me mettre tous les résultats de 0 à N-1 ===> exactement !
donc ça te permet de rectifier ta réponse du 1)a)

et donc si dans l'énoncé le print est avec cette indentation (au même niveau que "for")
le programme va retourner seulement le dernier terme calculé,
à savoir le terme d'indice ....? .

c) La suite est décroissante .  oui

2)a)
rédige proprement
soit p(n) la proposition  Un   -n²

Initialisation : U₁ = -52    ==> pourquoi ne pas commencer par le 1er  terme U₀ ?
U0 = -9   -0²
Donc la propriété est vrai au rang 0 .

hérédité :
supposons vraie la proposition  P(k)  à un rang k donné : U_k   -k²
montrons que  P(k+1)  est également vraie, i.e.   U_(k+1)   -(k+1)²

  U_(k+1)  = .... à toi !

je m'absente par intermittence.

d'autres intervenants disponibles pourront prendre le relai.

je t'ai dit une ânerie, désolée  
la pause s'impose...

1a) retourne bien -14356

in range de 0 à 5, ça fait bien 5 itérations  !
et comme on a déjà U₀ (dans U), la 5ème itération retourne U₅

1)b)  le programme retourne donc le terme d'indice N fourni

1)a) C'est bien -14356 .

4a) ok
tu peux donc exprimer le terme général de (Vn) (forme explicite)
puis répondre à 4b)

2a) hérédité
montre ce que tu as écrit

2)a) U_n -n²
          4U_n -4n²
          4U_n+3 -4n²+3
          4U_n+3-2 -4n²+3-2
          4U_n+3-2-16 -4n²+3-2-16
           4U_n-16 -4n²-16

J'ai essayer de le faire avec votre méthode mais j'arrive pas .

U_k+1= 4U_k+3n²-2n-16
et après j'arrive pas .

U_k+1= 4U_k+3k²-2k-16

utilise l'hypothèse de récurrence  U_k -k²

U_k -k²
4U_k -4k²   --- le sens de l'inégalité est conservé puisque on multiplie par un nb>0
4U_k+3k²-2k-16 -4k²+3k²-2k-16 --- le sens de l'inégalité est conservé (addition)
U_k+1     -4k²+3k²-2k-16
      
or  -4k²+3k²-2k-16  = ....
garde un oeil sur ton objectif :  U_k+1-k²-2k-1.

or  -4k²+3k2-2k-16  est plus grand que -k²-2k-1 car -16<_1 .

4)b) U_n=-14*4ⁿ

U_n=-14*4ⁿ+n²-5

Bonjour

Est ce que d'autre intervenant peuvent il m'aider si vous plait .

bonjour

U_n=-14*4ⁿ+n²-5
erreurs de signes sur les termes en rouge

V_n = U_n + n² - 5
donc
U_n = V_n - ......?

---

3) peut-être l'énoncé a été adapté d'un autre...
si on établit la différence U_n+1  - U_n
on arrive assez facilement à montrer qu'elle est toujours négative.
donc (Un) décroissante sur N

5) a)b) attendons les réponses d'autres intervenants

5)c) celle-ci tu peux essayer de la faire
on demande la valeur du plus petit entier n₀ tel que, pour tout n > n₀, on ait U_n -10³ .

5d) que proposes-tu ?

Bonjour,
Je confirme que la suite (u_n) est décroissante, et que c'est assez facile à démontrer.
Répondre par "la suite (u_n) est décroissante à partir du rang 0" ?

Nous ne savons toujours pas ce qu'est ce p dans l'énoncé de 5)a).
Ceci dit, la suite (u_n) a comme limite -.
Par définition de cette limite, on a
pour tout A réel, il existe un rang n₀ tel que pour tout n n₀, u_n A.
Il suffit d'y remplacer A par -10^-p

3)  Montrer que la suite (Un ) est décroissante à partir d'un certain rang.

U_n+1-U_n= 4U_n+3n²-2n-16-U_n
                       3U_n+3n²-2n-16
3n²>0
-2n<0
-16<0
Mais 3U_n on sait pas si il est négative ou positive .

De plus on montre quelle est décroissent mais on  a pas son rang .

2)b) U_n=V_n-n²+5

carita @ 22-12-2021 à 21:17

foq @ 22-12-2021 à 18:51

or  -4k²+3k2-2k-16  est plus grand petit que -k²-2k-1 car -16<_1 .

-4k²+3k2-2k-16 = -k²-2k-16 =   -k²-2k-1-15 = -(k+1)²-15 -(k+1)²
d'où...
puis tu conclus

Tu n'as pas un cours, un livre ?

Je réponds aussi à "Mais 3Un on sait pas si il est négative ou positive" :
Qu'est-ce qui a été démontré au 2)a) ?

"Qu'est-ce qui a été démontré au 2)a) ?" J'ai compris .

Si j'ai un cahier mais j'ai vue :
Suite majorée , minorée , bornée , Limite de suites ( Suites sans limite , Théorème de comparaison, Thérémine des gendarmes et limites des suites monotones) .  

Bon, alors voici une correction que je te propose carita (je n'ai pas fait les applications numériques)

1) l'algo fait N tours de boucle, donc renvoie le résultat du calcul du N-ième successeur de , qui est

2) Facile et l'égalité est stricte d'ailleurs. Initialisation évidente parce que -9 < 0 et si alors . Par encadrement u tend vers

3) Facile aussi, pour tout n donc la suite décroit strictement. Je ne comprends pas trop ce qui te gène ici ?

4) a)

4)b)
Donc

5)a) Soit p un entier naturel. On applique la définition de la limite : "" avec

5)b) étant donné que u est (strictement) décroissante, il s'agit de montrer que . On utilise l'expression en fonction de n pour établir . On veut montrer que pour tout , . Pour cela, il suffit de montrer que . Le reste vient de , qui est triviale (suite croissante, de premier terme 16). Et pour , on a évidemment et .

Pour l'inégalité qui reste, elle est équivalente à .
La fonction est dérivable sur

et est du signe de x\ln(2)-1. Donc f est strictement croissante sur . Alors pour tout ,

*** message déplacé ***

@carita, je t'ai répondu dans le topic "sujet en rade"

Suite au message de Ulmiere , je n'ai pas vue la fonction logarithme .

bonsoir à vous,
merci beaucoup Sylvieg pour ton éclairage sur cette fichue question 5

foq
5)c) on demande la valeur du plus petit entier n₀ tel que, pour tout n > n₀, on ait U_n -10³ .
utilise la calculatrice ou carrément le programme python que tu as fait.

-10³ = -1000
dans l'ordre croissant des termes (ordre des indices croissants),  quel est le dernier terme qui est supérieur à -1000 ?
quel est son indice ?

puis relis attentivement la question posée...  qu'en penses-tu ?

bonsoir Ulmiere
je viens juste de voir ton message,  tu pouvais directement intervenir ici sans problème.

j'ai lu tes réponses jusqu'à la 4) inclue, je suis entièrement d'accord avec toi.
pour la 3) c'est la formulation " décroissante à partir d'un certain rang." qui me gênait.
je préférais avoir confirmation.

pour 5b) je vais étudier ta réponse attentivement.
si tu le souhaites, tu peux répondre ici à foq

merci beaucoup pour ton aide !!

J'ai pas fait de programme python pour la c ) . C'est a la d) qu'il nous demandons un programme  ??

je parlais du programme python du 1) qui te permet de calculer u_n

comme tu l'as dit toi-même, si tu modifies l'indentation du print, tu affiches tous les termes à partir de u1

En fait, tu as déjà le programme dans l'énoncé

for n in range(N):
    u = ...
    if u <= -10**p:
        return n
# ici

def n0(p, u0=-9):
	u = u0
	L, N = -10**p, 2**p+1
	for n in range(0,N):
		u = u*4 + (3*n+8)*(n+2)
		if u <= L:
			return n
	# on n'arrive jamais ici, grâce à la question 5)b)

Ce que j'ai écrit a 20:38 c'est faux . Valeur -900 , d'indice 3

merci Ulmiere !

*** message déplacé ***

Votre programme ( Ulmiere) m'affiche 4 et non 3  mais je pense que c'est bon car l'indice  0 n'est pas intégré dans votre programme .
Mais merci de votre aide .

voilà

si on pose n₀ = 3,
on aura bien,  pour tout n >  n₀,      U_n -10³

en effet
U₄ = -3595
U₄ =-14356
etc

*  U₅ =-14356

Est que vous pouvez m'expliquer la 5)a) et la 5)b) , car je ne comprend pas ce que Sylvieg ma expliquer . Merci
Bonne Nuit à tous (^{Si vous ne vous reconnecter pas entre temps .)}

5a) il s'agit de la définition d'une limite (infinie) d'une suite réelle.

une définition se s'explique pas;
mais tu en as un exemple d'application en 5c), avec p=3

autre ex :
si p=5,
il existe un rang n₀ tel que pour tout n > n₀,       u_n- 10⁵.

vérifie : tu dois trouver n₀= 6
et en effet, pour tout n > 6  (à partir de n=7, donc)
on a bien Un   -100 000.


5b) tu as vu l'explication de Ulmière;
si tu n'as pas appris les fonction ln et exp, je ne vois pas comment t'expliquer (désolée).

on veut démontrer que n₀ 2^p;
le principe proposé est de démontrer que u_2^p -10^p


5c) je te suggère de faire ton propre programme python.

à moins que tu ne sois très à l'aise avec python,
je pense que ton professeur aura du mal à croire que c'est toi qui as écrit celui-ci

ps : il ne t'a pas échappé que Ulmiere a volontairement trafiqué la formule de U_n

je m'absente par intermittence, mais je repasse te lire de temps en temps.

Pour le programme je les un peu modifier .

d. Proposer un algorithme en langage Python qui, pour une valeur de p donnée en entrée, affiche en sortie la valeur du plus petit entier n0 tel que, pour tout n > n0, on ait Un -10p .

Est e que ça correspond à  renoncé car on a pas n > n0  ?

def n0(p, u0):
	u = u0
	for n in range(0,2**p+1):
		u = u*4 + (3*n**2)-(2*n)-16
		if u <= -10**p:
			return n