soit U définie par U0=2400 et pr tt entier naturel n Un+1=11/12Un+1
Et soit V la suite définie pr tt entier n par Vn=Un-12
calculer U1 U2 V0 V1 V2
démontrer ke pr tt entier n on a Vn+1=11/12Vn
en déduire ke la suite V est convergente et determiner sa limite
en deduire ke la suite U est convergente et déterminer sa limite
merci davance
Salut !
Pour commencer, écrivons les relations un peu plus clairement:
Pour tout n entier naturel,
Un+1 = (11/12)Un + 1
Vn = Un - 12
1° question
il te suffit de remplacer dans les expressions de récurrence:
ex:
U1 = (11/12)U0 + 1
U1 = (11/12)*2400 + 1
U1 = 2201
2° question
Pour tout n entier naturel
Vn+1 = Un+1 - 12 (d'après la définition de la suite (Vn)
Or Un+1 = (11/12)Un + 1
Donc
Vn+1 = (11/12)Un + 1 - 12
Vn+1 = (11/12)Un - 11
On factorise
Vn+1 = (11/12)[Un - 12]
Comme Vn = Un - 12
On obtient
Vn+1 = (11/12) Vn
3° question
Petite piste:
Une suite croissante et majorée converge
Une suite décroissante et minorée converge
@++
Zouz
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