bonsoir,

tu postes en 3ème, mais ton profil est différent : en quelle classe es tu ?
tu n'es pas nouveau sur le site, tu dois savoir que les scans d'énoncés sont interdits :
tapes ton énoncé ici-même (sans ouvrir un autre sujet surtout).
Tu ne dis pas non plus ce que tu as fait..

relis les règles  du forum "à lire avant de poster", conformes y toi, je t'aiderai ensuite volontiers.

Rebonjour,
Veuillez m'excuser pour la mauvaise lecture des règles.

J'écris donc maintenant mon énoncé :
Certains arbres ont des branches ordonnées de façon bien spécifique.
Sur le dessin ci-dessus, chaque espace situé entre deux lignes représente une année de développement.
Le nombre de branches pour chaque tranche (y compris le tronc), indiqué sur la gauche, forme une suite de nombre particulière.

Questions :
1) Décrire un procédé mathématiques permettant de construire cette suite de nombres : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13.

Ici j'ai donc répondu de cette façon : On peut trouver le résultat en prenant les 2 derniers nombres de la suite que l'on a calculé ou que l'on nous a donné. Puis on additionne ces 2 derniers.


2) En changeant les deux premiers nombres de cette suite de six nombres, construire les 2 suites de six nombres entiers selon le même procédé :
2 ; 5 ; ... ; ... ; ... ; ...
4 ; 6 ; ... ; ... ; ... ; ...

Pour cette question j'ai trouvé les résultat suivants :
2 ; 5 ; 7 ; 12 ; 19 ; 31
4 ; 6 ; 10 ; 16 ; 26 ; 42
P.S. j'utilise toujours la méthode de la première question.
Par exemple pour la première suite : 2 + 5 = 7 ; 5 + 7 = 12 ; 7 + 12 = 19 ; 12 + 19 = 31


3) Pour chacune des suites, calculer la somme des six premiers nombres puis la diviser par 4. Quelle conjecture peut-on formuler ?

Pour la suite de la question une : 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 32 ; 32 / 4 = 8
Pour la deuxième suite : 2  + 5 + 7 + 12 + 19 + 31 = 76 ; 76 / 4 = 19
Enfin la dernière suite : 4 + 6 + 10 + 16 + 26 + 42 = 104 ; 104 /4 = 26

Nous pouvons donc conjecturer que la somme de chacune des suites est un nombre divisible par 4 (Ici je ne suis pas sûr de la conjecture, j'ai peur d'oublier une évidence).


4) Démontrer cette conjecture en notant a et b les deux premiers nombres entiers d'une telle suite.

Je suis complètement perdu... Je ne vois pas comment le démontrer.


Merci d'avance pour vos réponses
Bonne journée.

Cordialement,

Thomas

Bonjour,

Alors?
La  suite demandée à la dernière question commence par a, b, ( a+b),  ... continue cette suite.

  

Re-bonjour,

Comme dit dans l'énoncé,  a et b sont les deux premiers nombres de la suite .
Au lieu d'avoir par exemple 2,5,7, etc... tu vas avoir a ,b, a+b, etc...

bonjour,

en l'absence de kalliste :

3)   oui, la somme est divisible par 4, et le résultat est égal à ???    (regarde dans la liste !)

4) ta suite avec a, b, etc...   est correcte.
A présent effectue la somme des 6 premiers termes.
Peux tu la diviser par 4 ?
qu'est ce que tu obtiens ?

3)   oui, la somme est divisible par 4, et le résultat est égal à ???    (regarde dans la liste !)

oui, c'est la conjecture.
L'as tu vérifiée    en question 4 ?
si oui, l'exo est terminé.

Oui elle est vérifié en question 4 voir les précédents posts.

Merci pour votre aide
Cordialement,  
Thomas

je t'en prie, bonne soirée