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Niveau troisième
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Les suites de nombres entiers - 3ème

Posté par
PlugVeg
25-11-20 à 00:14

Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant (voir pièce jointe).
Surtout la question 4 que je ne comprends pas !
Merci d'avance,
Cordialement
Thomas

** image supprimée : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci **

Posté par
Leile
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 01:30

bonsoir,

tu postes en 3ème, mais ton profil est différent : en quelle classe es tu ?
tu n'es pas nouveau sur le site, tu dois savoir que les scans d'énoncés sont interdits :
tapes ton énoncé ici-même (sans ouvrir un autre sujet surtout).
Tu ne dis pas non plus ce que tu as fait..

relis les règles  du forum "à lire avant de poster", conformes y toi, je t'aiderai ensuite volontiers.

Posté par
PlugVeg
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 10:04

Rebonjour,
Veuillez m'excuser pour la mauvaise lecture des règles.

J'écris donc maintenant mon énoncé :
Certains arbres ont des branches ordonnées de façon bien spécifique.
Sur le dessin ci-dessus, chaque espace situé entre deux lignes représente une année de développement.
Le nombre de branches pour chaque tranche (y compris le tronc), indiqué sur la gauche, forme une suite de nombre particulière.

Questions :
1) Décrire un procédé mathématiques permettant de construire cette suite de nombres : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13.

Ici j'ai donc répondu de cette façon : On peut trouver le résultat en prenant les 2 derniers nombres de la suite que l'on a calculé ou que l'on nous a donné. Puis on additionne ces 2 derniers.


2) En changeant les deux premiers nombres de cette suite de six nombres, construire les 2 suites de six nombres entiers selon le même procédé :
2 ; 5 ; ... ; ... ; ... ; ...
4 ; 6 ; ... ; ... ; ... ; ...

Pour cette question j'ai trouvé les résultat suivants :
2 ; 5 ; 7 ; 12 ; 19 ; 31
4 ; 6 ; 10 ; 16 ; 26 ; 42
P.S. j'utilise toujours la méthode de la première question.
Par exemple pour la première suite : 2 + 5 = 7 ; 5 + 7 = 12 ; 7 + 12 = 19 ; 12 + 19 = 31


3) Pour chacune des suites, calculer la somme des six premiers nombres puis la diviser par 4. Quelle conjecture peut-on formuler ?

Pour la suite de la question une : 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 32 ; 32 / 4 = 8
Pour la deuxième suite : 2  + 5 + 7 + 12 + 19 + 31 = 76 ; 76 / 4 = 19
Enfin la dernière suite : 4 + 6 + 10 + 16 + 26 + 42 = 104 ; 104 /4 = 26

Nous pouvons donc conjecturer que la somme de chacune des suites est un nombre divisible par 4 (Ici je ne suis pas sûr de la conjecture, j'ai peur d'oublier une évidence).


4) Démontrer cette conjecture en notant a et b les deux premiers nombres entiers d'une telle suite.

Je suis complètement perdu... Je ne vois pas comment le démontrer.


Merci d'avance pour vos réponses
Bonne journée.

Cordialement,

Thomas

Posté par
kalliste
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 10:33

Bonjour,

Alors?
La  suite demandée à la dernière question commence par a, b, ( a+b),  ... continue cette suite.

Posté par
PlugVeg
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 10:58

kalliste @ 25-11-2020 à 10:33

***Citation inutile***


Quand vous dite "a, b, (a+b), ...
Les virgules représentes une multiplication ou autre chose ?
Sinon j'ai cette équation : a*b*(a+b)*(a+b)2*(a+b)3 etc.
Est-ce la bonne réponse ? Et que veulent-ils dire par démontrer ?

Merci,
Thomas

Posté par
kalliste
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 11:02

  

Re-bonjour,

Comme dit dans l'énoncé,  a et b sont les deux premiers nombres de la suite .
Au lieu d'avoir par exemple 2,5,7, etc... tu vas avoir a ,b, a+b, etc...

Posté par
PlugVeg
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 11:40

kalliste @ 25-11-2020 à 11:02

***Citation inutile***


Re-bonjour,
si j'ai bien compris pour les 6 premiers entiers en général on trouve :
a, b, (a+b), b + (a+b), (a+b) + (b+(a+b)), (b+(a+b)) + ((a+b)+(b+(a+b)))
Si on simplifie tout cela :
a, b, (a+b) , a+2b, 2a+3b, 3a+5b

Faut-il encore faire quelque ou la question 4 est entièrement traité ?

Cordialement,

Thomas

Posté par
Leile
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 12:23

bonjour,

en l'absence de kalliste :

3)   oui, la somme est divisible par 4, et le résultat est égal à ???    (regarde dans la liste !)

4) ta suite avec a, b, etc...   est correcte.
A présent effectue la somme des 6 premiers termes.
Peux tu la diviser par 4 ?
qu'est ce que tu obtiens ?

Posté par
PlugVeg
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 15:02

Leile @ 25-11-2020 à 12:23

***Citation inutile ! ***


3) Le résultat de la somme des 6 premiers nombres entiers d'une des suites qui est ensuite divisée par 4 est égale au cinquième terme de la suite correspondante.

4) Lorsqu'on additionne la suite avec les a et les b on obtient : 8a + 12b
On peut donc la diviser par 4 car 8 et 12 sont des multiples de 4.
Ce qui nous donne (8a + 12b)/4 = 2a + 3b
Donc cette conjecture est démontrée.

Merci beaucoup pour votre à tout les deux.

Cordialement,

Thomas

Posté par
Leile
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 16:05

3)   oui, la somme est divisible par 4, et le résultat est égal à ???    (regarde dans la liste !)

Posté par
PlugVeg
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 16:26

Leile @ 25-11-2020 à 16:05

3)   oui, la somme est divisible par 4, et le résultat est égal à ???    (regarde dans la liste !)


La première suite est égale à 32/4 = 8
La deuxième suite est égale à 76/4 = 19
La troisième suite est égale à 104/4 = 26
Donc chaque résultat est égale au cinquième terme de la suite correspondante.

Posté par
Leile
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 18:05

oui, c'est la conjecture.
L'as tu vérifiée    en question 4 ?
si oui, l'exo est terminé.

Posté par
PlugVeg
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 18:21

Oui elle est vérifié en question 4 voir les précédents posts.

Merci pour votre aide
Cordialement,  
Thomas

Posté par
Leile
re : Les suites de nombres entiers - 3ème 25-11-20 à 18:26

je t'en prie, bonne soirée



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