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Niveau terminale
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Les suites - Relation de récurrence - Variation

Posté par
Juliettxe
12-09-21 à 11:55

Bonjour, j'ai un problème avec l'un de mes exercices, je vous le recopie :

On considère la suite (un)n>=0 définie par u0=6 et pour tout entier naturel n, un+1= 1,4un+0,05un^2
1) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a 0<=un<=8
2) Prouver que la suite (un)n>=0 est croissante
3) A l'aide d'un programme en python (dont on donnera le code ou l'algorithme), déterminer le plus petit entier n tel que un>=7,99999

Nous avons déjà vu le principe de l'hérédité, avec l'initialisation, mais je n'ai jamais fait cela avec une inégalité.
Pour la question 1) je pensais faire apparaître un+1 dans l'inégalité en remplaçant un par l'expression un+1, j'ai donc fait ça :

0<=1,4un<=8*1,4 mais après je suis bloquée

Puisque je n'ai pas fait la question 1) je n'ai pas pu faire la suite du dm, sachant que je n'ai jamais étudier les variations d'une suite

Merci pour votre aide !

Posté par
carpediem
re : Les suites - Relation de récurrence - Variation 12-09-21 à 13:04

salut

a < x < b signifie a < x et x < b

tu peux donc traiter ces deux inégalités successivement ... ou alors tu peux faire les deux en une seule fois ...

cependant tu as u(n + 1) = f(u_n) avec f(x) = ... ?

il te sera nécessaire de transformer f(x) après avoir reconnu ce que c'est ... (voir cours de première)

Posté par
Juliettxe
re : Les suites - Relation de récurrence - Variation 12-09-21 à 13:27

le problème c'est que je n'ai pas fait les suites en première, on avait travaillé que 2h dessus donc nous avons rien vu..
donc j'essaie de comprendre en même teps que le programme qu'on fait en terminale

Posté par
Leile
re : Les suites - Relation de récurrence - Variation 12-09-21 à 13:40

bonjour à vous deux

"un+1= 1,4un+0,05un^2"
U1  est > 8 ...    il doit y avoir une erreur d'énoncé.
je ne fais que passer. Bonne journée.



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