bonjour tout le monde
j' ai réfléchi à ce dm pendant plus d'une semaine et il ne me reste plus que quelques jours,aidez-moi SVP ,je ne comprends rien

          On veut calculer AP,BM etCN.On pose AP=x  BM=y   CN=z avec x,y et z des réels positifs, sachant que ABC est un triangle tel que AC=5 ,AB=7, BC=8.C est le cercle inscrit au triangle ABC, de centre I, tangent respectivement en M,N et P aux côtés [BC] , [AC] et [AB].

                        1)pourquoi a-t-on AN=AP ? BP=BM ? CN=CM ?
                        2)Montrer que x ,y et z vérifient le système
x+y=7
x+z=5
y+z=8
x+y+z=10
                        3)En déduire x,y et z

Merci d'avance