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les transformations et triangles
Salut j'ai eu un devoir de mathématiques et je prie à toute volontaire de m'aider
Exercice1:
Soit ABCD un parallélogramme et I un point de la diagonale [BD].La droite (AI) coupe (BC) en J et (DC) en K.
Démontrer que IA^2=IJ*IK
Exercice2:
Soit ABC un triangle ,A' le milieu de [BC].M un point de [AA'] distinct de A et A'.les parallèles à (AB) et (AC) passant par M coupent (BC) respectivement en P et Q.
Démontrer que A' est le milieu de [PQ]
là j'ai cru qu'il fallait montrer que P,Q et A' sont alignés et de plus AP=PQ mais je ne sais pas par ou commencer svp aidez moi
Bonjour,
Exercice 1 :
Théorème de Thalès dans les triangles KJC et KAD (avec (JC)//(AD))
KC/KD = CJ/AD
(KD-DC)/KD = (BC-JB)/AD
(KD-AB)/KD = (AD-JB)/AD
(DK-AB)/DK = (AD-JB)/AD
1-(AB/DK) = 1-(JB/AD)
AB/DK = JB/AD
Théorème de Thalès dans les triangles IAB et IKD (avec (AB)//(KD))
IA/IK = AB/DK
Théorème de Thalès dans les triangles IJB et IAD (avec (JB)//(AD))
IJ/IA = JB/AD
Donc : IA/IK = IJ/IA
Donc : IA² = IJ
IK
Exercice 2 :
Théorème de Thalès dans les triangles A'MP et A'AB (avec (MP)//(AB))
A'M/A'A = A'P/A'B
Théorème de Thalès dans les triangles A'MQ et A'AC (avec (MQ)//(AC))
A'M/A'A = A'Q/A'C
Donc : A'P/A'B = A'Q/A'C
Donc : A'P = A'Q (car A'B = A'C puisque A' est le milieu de [BC])
Donc : A' est le milieu de [PQ] (car P, A', Q sont alignés puisque ces points sont sur la droite (BC))
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