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les vecteurs
bonjour vos êtes peut-être mon sauveurs car je doit rendre cette
excercice en DM et ca c pour demain.
dans un plan muni d'un repère orthogonal (0;i;j), on considère un
point quelconque H sz l'axe des abscisses. On note "a" son
abscisse.
soit le point J tel que OJ=j et le point L de coordonnées (-3;2)
1° Exprimer les coordonnées des vecteurs HJ et HL en fonction de "a".
2° Déterminer "a" pour que les points H, J et L soient alignés.
3° on suppose que "a"=(égale barré)3
a) Montrer HJL est un triangle rectangle en H si, et seulements si,
a²+3a+2=0.
b) Vérifier que, pour tout réel a:
a²+3a+2=(a+(3/2))²-1/4.
c) En déduire les valeurs de "a" pour lesquelles HJL est rectangle
en H.
Merci bcp pour votre aide
Salut,
1)
HJ=HO+OJ=-OH+OJ
donc en abscissse:
X=-a +0=-a
et en ordonnée:
Y=0+1=1
HL=HO+OL=-OH+OL
d'ou
X=-a-3
et
Y=0+2=2
2)
H L et J sont alignés si:
HL=k*HJ ou k est une constante!
ca donne en coordonnées avec les données de 1):
-a-3=k(-a)
et
2=k*1
d'ou k=2
et en reportant dans la premiere equatiuon:
-a-3=-2a
soit
a-3=0
a=3
voila
3) a est différent de 3 donc H, J et L non alignés
a)
le triangle est rectangle en H
si
HJ.HL=0 (produit scalaire nul)
ca donne:
-a(-a-3)+2*1=0
a²+3a+2=0
b)
on verifie:
(a+(3/2))²-1/4=a²+9/4+2*3/2*a-1/4=
a²+8/4+3a=
a²+3a+2
ok
c) on veut a2+3a+2=0
d'apres b) ca done
(a+3/2)²-1/4=0
soit
(a+3/2)²=1/4
soit
a+3/2=1/2 ou a+3/2=-1/2
a=1/2-3/2 ou a =-1/2-3/2
a=-1 ou a=-2
Et voila!!!!!
c'était le "MAX A L'AIDE" 
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