Inscription / Connexion Nouveau Sujet
les vecteurs
bonjour, j'ai un probleme sur ces deux exercices, ca fait une semaine que je reflechie dessus mais rien a faire!
quelqun peut m'aider:
exercice 1:
soit ABC un triangle, O est le centre du cercle C circonscrit au triangle ABC et H est l'orthocentre du triangle ABC.
A' est le point diametralement opposé à A.
Montrer que les vecteurs BH et A'C sont egaux.
exercice 2:
ABC est un triangle; son cercle circonscrit a pour centre O.
ono considere les points H et D definis par (vecteurs) OH = OA + OB + OC et OD = OB + OC.
montrer que (vecteurs) AH = OD et en déduire que les droites (AH) ET (BC) sont perpendiculaires.
en utilisant le meme raisonnement, on montrerait que (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
que représente ce point H pour le triangle ABC?
(je ne peut pas inserer les dessins)
voila merci d'avance et meme si il n'y a pas de dessins pouvezvous me mettre sur la voie lol!!
merci.
Bonjour,
(BH) ppd (AC) et (A'C) ppd (AC) car le tr. ACA' inscrit ds un demi-cecle de diam. [AA'] est rect.
Donc (BH)//(A'C)
De même tu montres que (CH) ppd (AB) et (A'B)ppd (AB)
Donc (CH)//(A'B)
Le quad CA'BH est donc un parallélo et donc :
vect BH=vect A'C
A+
montrer que (vecteurs) AH = OD
AH=AO+OH mais OH = OA + OB + OC
donc AH=AO+OA+OB+OC mais AO+OA=0
donc AH=OB+OC c'est-à-dire OD.
en déduire que les droites (AH) ET (BC) sont perpendiculaires.
OD=OB+OC mais OD=OB+BD donc BD=OC (en vect) donc COBD est un paralléo mais il a 2 côtés consécutifs de même longueur [OC] et [OB] donc c'est un losange.
Les diagos d'un losange sont ppd donc :
(OD) ppd (BC).
Mais comme (AH)//(OD) alors (AH) ppd (BC).
en utilisant le meme raisonnement, on montrerait que (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
que représente ce point H pour le triangle ABC?
Donc H est l'orthocentre.
A+
Annuler
connectez vous