coucou nathalie,
alors ne t'affole pas c'est facile:
tout d'abord je vais prendre des notations pour être sur que tu comprenne
bien ce que j'écris:
pour  dire vecteur AB j'écrirai <AB> ok!!
alors on y va:
pour prouver que A,C et E sont alignés il te suffit de trouver une relation
du genre <AE>=k <AC>
D'abord il faut que tu décompose les vecteurs qui t'intérresse grace
à la relasion de chasles en utilisant les cotés de ton parralèllogramme
( la décomposition c'est une asttuce qui marche toujours)
du coup
<AE>=<AI>+<IE>
        =1/2 <AB>+1/3<ID> car I est le milieu de [AB] et que <IE>=13
<ID> par définition du point E. (justifie ce que tu écriS te permet
de dire au correcteur que tu as bien tout compris!!!)
ensuite
<AB> tu connais mais <ID> tu ne le connais pas en fonction des cotéS de
ton parrallelogramme donc tu décompose à l'aide de chasles:
<ID>=<IA>+<AD>
        = -1/2<AB> +<AD>  car <IA>=-<AI>=-1/2<AB>
du coup
<AE>=1/2 <AB>+1/3(-1/2<AB>+<AD>)
         =1/2<AB>-1/6 <AB>+1/3<AD>
         =1/3<AB>+1/3<AD>
         =1/3(<AB>+<AD>)
or<AB>+<AD>=<AB>+<BC>=<AC> (d'aprés chasles mais dans l'autre sens cette fois si!!)
il vient que <AE>=1/3<AD>
et ça y est tu as prouver que <AE>=k <AD> avec k=1/3
les deux vecteurs étant collinéaires et ayant pour origine le même point
c'est à dire A, les points A,C et E sont donc alignés...
ET VOILOU
BON COURAGE