Bonjour,
Par définition, le sinus hyperbolique (sinh) est égale à (e^x-e^-x)/2
La dérivé de sinh(x)'=cosh(x)
regarde la dérivé en 0, mais je ne suis pas sûr que ça soit une méthode possible en terminale.

Bonjour,

Mettre en facteur au numérateur et reconnaître un taux d'accroissement pour le facteur restant.

Je viens de voir que :
lim x->0 de (e^x-e^-x)/2x = 1/2*(lim x->0 (e^x-1)/(x-0)-lim x->0 (e^-x-1)/(x-0)) et là tu reconnais les taux d'accroissement.

Bonjour,
Une méthode sans utiliser l'expression sinus hyperbolique :
Poser g(x) = (e^x-e^-x)/2 .
g(0) = 0 .
g'(0) est alors la limite du quotient (g(x) - g(0))/x quand x tend vers 0 .

Reste à calculer g'(0) .

Trois méthodes différentes
Auriblize est gâté !

Bonjour,

On suppose que Auriblize à écrit : (e^x-e^-x)/(2x)

Bonne remarque.
Par ailleurs, le 2 au dénominateur est sans grand intérêt.
L'auteur de l'énoncé s'est sans doute inspiré du sinus hyperbolique sans trop se fatiguer

on remarquera que Auriblize n'a strictement rien fait dans ce fil