Bonsoir,
j'ai besoin d'un coup de pouce sur une propriété de cours :
On fixe deux points distincts A et B. La distance AB sera notée 2d.
On introduit le point I le milieu de [AB].
On montre que l'ensemble des points M tels que MA/MB=k, k>0 est un cercle défini par son centre et son rayon :
et
Je voudrais montrer que si k>1, le rayon diminue lorsque k augmente.
J'ai réussi à montrer que si k<1, le rayon augmente lorsque k augmente.
On pourrait poser et tels que mais je n'aboutis que lorsque k<1.
Bonjour
si k > 1 > -1, tu peux déterminer le signe de 1-k² et donc te passer de la valeur absolue
ensuite, connais-tu la dérivée ? ça reste un moyen assez simple pour étudier des variations (mais j'ai bien peur que ton rayon augmente avec k, quand k > 1)
Bonsoir,
On peut raisonner géométriquement.
Si k>1, on est dans le demi-plan délimité par la médiatrice qui contient B, et le cercle des M tels que MA/MB=k contient B à l'intérieur et divise le plan en deux régions : l'intérieur du cercle où MA/MB >k et l'extérieur où MA/MB <k. Le cercle correspondant à k'>k est donc à l'intérieur de celui correspondant à k, et par conséquent il est de rayon plus petit.
A part ça, je voudrais montrer que les cercles et sont symétriques par rapport à (qui est la médiatrice de [AB]) Des idées?
Bon c'était pas trop dur : pour que les cercles en question soient symétriques par rapport à , il faut et il suffit que et
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