Bonjour

Courbe C paramétrée par t:
x=sin(t)*cos(t) et y=1+(cos(2t))², t dans R

Montrer que C est une partie de la courbe C' représentative d'une fonction

Réponse:

x=sin(2t)/2 et y=1+(cos(2t))², t dans R

Pour t réel, -1/2<=x<=1/2

Si un point M(x,y) sur C alors:
y=1+1-(sin(2t))²=2-4x²  car (cos(2t))²=1-(sin(2t))²

y=2-4²x  est l'équation de la courbe C' représentative d'une fonction définie sur R, donc x dans R
Donc C inclus dans C'

Réciproquement:
x réet et t réel

Si M(x,y) sur C' alors:
y=2-4x²=2-4((sin(2t))²/4=2-(1-(cos(2t)²)=1+(cos(2t))², x dans IR

y=1+(cos(2t))²
Donc C' n'est pas inclus dans C

C'est là ou' je n'arrive pas à bien rédiger la conclusion en la justifiant

Merci pour vos réponses